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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » Sobolev迹定理及其嵌入定理
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wudzir

新虫 (小有名气)

[交流] Sobolev迹定理及其嵌入定理

不知哪位高人能给讲一下Sobolev trace theorem 以及 嵌入定理？特别是如何理解这两个定理？
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1楼2009-12-04 00:02:42
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
dingleimilan(金币+3,VIP+0):辛苦了 12-4 15:05
可以参见Adams 的Sobolev space

在学习这两个定理之前首先要明白某一个广义函数属于 L^p（或连续函数）空间是什么意思

可以按两种方式来理解这两个定理。
1、集合。即当 f 属于 H^1, 则 f 属于X（L^p或Hoiler连续）
2、空间。即 f 属于H^1, 则存在C^\infty_c函数列f^k按H^1范数收敛于f，（此时f^k属于C或者迹都是有经典的意义了），而这个函数列如果在X中也收敛（按X中的范数），则称 f 属于X

而值得注意的是，嵌入定理中后面的一个集合是正好最小的一个集合（在某种意义下）。如 H^1嵌入L^2*（当空间维数满足一定的关系时），而当p大于2*时，H^1是不属于L^p的，这可以找到反例的

而为什么要有这两个定理。H^1空间是一个在广义函数空间，而L^p空间是我们很熟悉的空间，这两个定理告诉我们，实际上这个广义函数空间并不是太“广义”。
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8楼2009-12-04 12:49:02
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haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
或许你可以在泛函分析专题贴上发问哦，那边高手更多。
不过很多泛函书上都有的，你可以查查
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平平淡淡才是真！
2楼2009-12-04 08:29:01
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yanl02

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
很多泛函分析书上是没有的。应该是专门的Sobolev空间书上才会有吧。关键是如何理解，尤其是他的用处在哪里。这些是从树上看不到的。呵呵
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3楼2009-12-04 09:10:17
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haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
★ ★
formleaf(金币+2,VIP+0):hai版好热心！ 12-4 12:17
可参见：《Sobolev空间与偏微分方程引论》，钟承奎等《非线性泛函分析引论》兰州大学出版社，陆文端《微分方程中的变分方法》科学出版社。
同时我给出Sobolev嵌入定理：
下载链接：
http://www.brsbox.com/filebox/do ... 55401275760ccfd4f76
希望对楼主有用，祝好运！
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平平淡淡才是真！
4楼2009-12-04 09:25:49
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