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【求助】【很简单的问题】可否用微分法估计一元二次方程的根？
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好吧，我也不知道该发到哪里。 6.71*(3.04-2.18*x)^2=x 3.04减2.18x的差的平方乘6.71等于x。 专业课里面经常需要求这种方程的根。 展开后是一个简单的二元一次方程，直接套根的公式就可以。 虽然简单，但是计算量实在是太大了，有时候为了解一道题这样的方程要算4，5个，即使用计算器，都要按半天，而且由于计算的中间步骤小数一大堆（中间过程至少要有2位小数吧），容易出错。 计算的结果是x1=1.6199，x2=1.2005。 一般我们的要求是最多保留2位就够了，那就是x1=1.62，x2=1.2。 仅仅为了这样的精度算半天实在有点亏。 考虑到展开后左边的一次项系数远远比右边的大，右边的一次项可以忽略吗？ 我觉得可不可以把方程的根看作：x0=3.04/2.18=1.394与一个误差的叠加呢？ 因为要求精度不高，所以这样的估计在精度上是可行的。 如果要估计这个误差（实际上不就是dx吗？），是不是可以用微分来计算？ 那样的话，计算就大大简化了。 恩。。。其实我一直觉得这样的方法是存在的，只是我不知道而已。。。。 注意：我指的是笔算哦！ [ Last edited by mingdong on 2009-11-28 at 15:53 ] |
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