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jiahl

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】请教关于capacity的理解

分析里面有capacity的定义,比如紧集C在区域D上的capacity定义为:
              Cap_p(C,D)定义为所有的C_0^{\infinity}函数g的梯度的p次方在D上的积分的下确界,其中要求g在C上取值为1.
如果C取成半径为r的闭球,D取成半径为2r的开球的话,那么C在D中的capacity就有下界cr^{n-p}.

请问capacity刻画了集合C什么样的一种性质呢?
谢谢!
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业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
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kingmouse

新虫 (初入文坛)


formleaf(金币+1):谢谢参与 1-23 12:39
我觉得还应该有某些拓扑性:比如在同一个区域D中的两个相同体积的微分同胚的区域C_1 C_2 应该相对于D有相同的capacity. 或许这还可以用来判断某种刚性? 迷惑...
3楼2010-01-23 11:49:17
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