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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】请教关于capacity的理解
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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jiahl

管理员

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！

[交流] 【求助】请教关于capacity的理解

分析里面有capacity的定义，比如紧集C在区域D上的capacity定义为：
              Cap_p(C,D)定义为所有的C_0^{\infinity}函数g的梯度的p次方在D上的积分的下确界，其中要求g在C上取值为1.
如果C取成半径为r的闭球，D取成半径为2r的开球的话，那么C在D中的capacity就有下界cr^{n-p}.

请问capacity刻画了集合C什么样的一种性质呢？
谢谢！
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业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
1楼 2009-11-03 16:23:39
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dingleimilan

兑换贵宾

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★
haixing2008(金币+1,VIP+0):多谢解答！ 12-4 15:37
收敛性
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2楼2009-11-05 14:43:42
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kingmouse

超级版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★
formleaf(金币+1):谢谢参与 1-23 12:39
我觉得还应该有某些拓扑性：比如在同一个区域D中的两个相同体积的微分同胚的区域C_1 C_2 应该相对于D有相同的capacity. 或许这还可以用来判断某种刚性？ 迷惑...
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3楼2010-01-23 11:49:17
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