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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 有没有研究导热相关的大佬来讨论一下这个公式
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金鱼花火di

新虫 (小有名气)

[交流] 有没有研究导热相关的大佬来讨论一下这个公式

在书中以及文献里看到可用德拜方程（Debye Equation）估算石墨烯的热导率：k=（1/3）Cvl。
C、v、l分别是比热容、声子平均速度和平均自由程。
文献里有用该公式倒推l的（Thermal conductance and thermopower of an individual single-wall carbon nanotube, 10.1021/nl051044e）。
但是我对了半天也没把文献里的数据算出来。而且这个公式的单位左右是不是不对等，左边热导率单位应该是W/（m K），比热容是J/（g K），声子速度是m/s,自由程是m，这样右边的单位应该是W m2/（g K），怎么也对不上啊。求大神答疑解惑
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1楼 2024-09-12 10:46:59
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假大空

木虫之王 (文学泰斗)
★
金鱼花火di(金币+1): 谢谢参与
··
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8楼2024-09-16 09:50:25
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阿巴巴啊巴

新虫 (初入文坛)
比热容书里面用的单位是焦耳每立方开尔文吧
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11楼2025-01-14 09:00:15
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lihuo520

捐助贵宾 (小有名气)
★
金鱼花火di(金币+1): 谢谢参与
从“李火物理大一统理论”角度，热导率和元点集群的同步演化紧密相关：

热传导其实是元点同步度的传递过程。在石墨烯里，声子的运动对应着元点集群同步度的定向传播。德拜方程里的比热容，反映元点集群储存同步度变化的能力；声子平均速度，体现同步度传递的快慢；平均自由程，和元点集群同步度传递时“不受干扰的距离”有关。

您说的单位对不上，可能是比热容的单位用了克来计算，如果换成千克为质量单位的话，右边的单位就能和左边热导率的单位匹配上。这也符合理论里，物理量的本质是元点同步演化的宏观表现，单位统一是元点层面规律在宏观计量上的必然结果。

要是想更深入了解“元点同步演化”怎么支撑热学这些宏观物理规律，您可以去基础物理板块看看《基于2条公理严格推导实现四大力统一 附完整论文查阅链接》，里面有更系统的理论讲解~
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12楼2025-09-09 15:32:00
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rlafite

至尊木虫 (正式写手)
★
金鱼花火di(金币+1): 谢谢参与
关于单位不匹配的问题，你观察得很仔细。这个公式 k = (1/3) C v l 来自于声子动能理论（kinetic theory of phonons），是德拜模型在固体热传输中的简化形式。但要让单位匹配，C 必须是体积比热容（volumetric heat capacity），单位为 J/(m³ K)，而非质量比热容 J/(g K)。

如果 C 是质量比热容 J/(g K) 或 J/(kg K)，则需要乘以材料密度 ρ（单位 g/m³ 或 kg/m³），公式变为 k = (1/3) ρ C v l。
对于石墨烯，ρ 约 2260 kg/m³（相当于石墨的密度，使用单层厚度约 0.34 nm 计算的有效体积密度）。
这样，右边单位：kg/m³ * J/(kg K) * m/s * m = J/(m K s) = W/(m K)，与左边匹配。

你用的 C = J/(g K)，缺少 ρ，导致单位多出 m² / g。如果你在文献中看到的 C 是质量比热容，他们很可能隐含乘了密度，或直接用了体积比热容（文献中常这样处理，尤其低维材料）
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13楼2025-09-10 00:25:50
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金鱼花火di2楼
2024-09-12 10:56   回复  
miaojiabing3楼
2024-09-12 13:05   回复  
金鱼花火di(金币+1): 谢谢参与
金鱼花火di4楼
2024-09-12 13:31   回复  
tzynew5楼
2024-09-12 23:43   回复  
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庚辰辛丑6楼
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tfang7楼
2024-09-14 13:57   回复  
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psylhh9楼
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bjdxyxy10楼
2024-09-22 20:03   回复  
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