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limengiiii

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[交流] 【求助】矩阵方程

已知x为n维的向量，A,C均为n*n的方阵，试问当A,C满足什么条件的时候以下式子成立：x'[x'(A+A'+C'C)]x-x'(Cxx'C+C'xx'C')X<0.想了好几天还是没得出好结果，恳请大家来帮帮忙！

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1楼 2009-10-11 09:28:20

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limengiiii

银虫 (小有名气)

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引用回帖:

Originally posted by jfili at 2009-12-24 18:38:
楼上说的对，此题目不可解的地方还有：
这里的x是固定的向量吗？如果不是，当x=0时，不等式不成立，所以需要说出此不等式成立的定义域，才可能求出A，C满足的条件（或者是x不等于0）；如果是，那么A，C中有好多未 ...

大侠提的这个问题是正确的，这里的条件应该写成x为非零的n维向量！谢谢交流啊

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6楼2009-12-27 15:55:40

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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

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haixing2008(金币+2,VIP+0):多谢交流，圣诞快乐！ 12-25 08:38

引用回帖:

Originally posted by limengiiii at 2009-10-11 09:28:
已知x为n维的向量，A,C均为n*n的方阵，试问当A,C满足什么条件的时候以下式子成立：x'[x'(A+A'+C'C)]x-x'(Cxx'C+C'xx'C')X<0.想了好几天还是没得出好结果，恳请大家来帮帮忙！

检查一下，你的不等式左边第一部分是不是有问题？x'[x'(
是不是多了一个x'，在你这种情况下第一部分仍然是个向量，而第二部分是个数。从不等式要求看应该是多了个x'，请楼主核实一下

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