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lxmmissing金虫 (正式写手)
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【求助】矩阵知识求助
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求助以下的证明， “任一方阵可表示为可逆阵与幂等阵（平方等于自身）之积“ 非常感些！ |
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2楼2009-10-07 11:26:57
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转帖（我看到的证明）
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
lxmmissing(金币+1,VIP+0):谢谢！ 10-9 14:54
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我看到一个证明，认为是正确的。 在我们选取一组标准正交基e1,e2,...en之后 设V中任意一个线性变换,他在这组基下对应的度量矩阵是A. 则原命题等价于证A=TB 其中B^2=B,T是一个可逆矩阵. 我们知道任意一个矩阵A,设他的秩是r,存在可逆的矩阵P,Q 使得PAQ=E(r) 平常不这么表示,因为是n阶方阵,我这里写不出来.我用E(r)表示对角矩阵对角线上是1,1,1...,1 r个1然后是0,0,,0 n-r个0的这样一个n阶方阵. 则A=P^(-1)E(r)Q^(-1)=P^(-1)Q^(-1)QE(r)Q^(-1) 其中T=P^(-1)Q^(-1)是可逆方阵，B=QE(r)Q^(-1)是一个满足条件的矩阵 于是，原命题得证. |
4楼2009-10-09 14:39:49
lxmmissing
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谢谢啦！5楼2009-10-09 14:54:07