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waneli

金虫 (正式写手)

[交流] 【交流】舒尔引理 群的阶 矩阵维数的关系

【讨论】舒尔引理 群的阶 矩阵维数的关系

我正在学习群论,有一问题不太明白,在舒尔引理中说道,如果有一个群的两种表示,分别具有维数L1,L2，如果有一个L1行和L2列的矩阵满足一定的关系，我的问题不是关于这个定理本身，而是说这里为什么要有一个L1行L2列的矩阵？而且定理里面提到了这个矩阵跟群的表示矩阵之间的相乘，但是表示矩阵和这个L1XL2的矩阵一定能够相乘吗，我是说维数上？多谢指教！
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1楼 2009-09-29 10:09:27
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yanxingsun

木虫 (职业作家)

快乐家族--土匪

hehe

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
这就要从表示定义上下功夫了，表示的意思就是关系对应，用群伦上 的说法就是同构，或者同态，自己找的矩阵你说能在维数上差别吗
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2楼2009-09-29 12:35:54
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waneli

金虫 (正式写手)
多谢指教,我自己也一直对于群的表示这方面的自由度过大感觉特别没谱,看来概念理解上还是不够深入
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3楼2009-09-29 21:18:33
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斑点猫

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
维数方面的问题，可以用群表示理论解释。
一个群可以有多种表示！
它们是同构的！
如果我们需要，将群用一定维数的矩阵表示，那么选择相应的表示方式就好。
只是我们选择的表示未必是不可约表示而已。
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4楼2009-09-29 21:56:11
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
其实，一个群的表示可以分为两类，第一类就是不可约表示，不可约表示对于我们常见的群，比如点群和空间群，数目是有限的。但是，即使对某个群的同一个不可约表示的表示矩阵，也不是唯一的，彼此之间相差一个正交变换。
第二类表示就是可约表示，然而可约表示可以转换为不可约表示的直和，即可以对不可约表示进行分解。到底表示是可约还是不可约，要看你的基矢选择。
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5楼2009-09-30 07:58:28
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