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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】一个积分的求解
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heimayi

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】一个积分的求解

Sample TextSample Text我是机械专业的学生，在论文中遇到了一个积分问题，请见附件。式中c为一常量，求出n=3,4,5,6的表达式.请高人指点如何求解。
我用MATLAB求出了n=3的表达式，但对于n>3的MATLAB只给出了超几何函数的表达式，没有一般的函数表达式。如n=4时，MATLAB的积分结果为hypergeom([-1/3, 1/3],[4/3],-c)。这个表达式如何变换为一般的函数表达式呢？
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1楼 2009-09-25 21:56:30
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wuguocheng

荣誉版主 (职业作家)

优秀版主
★ ★ ★ ★ ★
heimayi(金币+2,VIP+0):不是我想要的结果，但还是要感谢一下 9-26 06:31
heimayi(金币+3,VIP+0): 10-9 16:38
我也算了一下是超几何函数. 我也不知道. 问问仿真模拟版块的高手, 看看他们怎么解决的.

n=2. n=3, n=4 n=5时

[ Last edited by wuguocheng on 2009-9-25 at 22:25 ]
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稻草人的孤单
2楼2009-09-25 22:23:52
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wuguocheng

荣誉版主 (职业作家)

优秀版主
★ ★ ★
点点风(金币+2,VIP+0):感谢参与讨论！ 9-26 09:16
heimayi(金币+1,VIP+0):3 10-9 16:39
你看, 会不会是这样格式的通项函数格式. 你可以写出 n=6, n=7... 归纳出
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稻草人的孤单
3楼2009-09-25 22:40:18
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heimayi

银虫 (正式写手)
wuguocheng(金币+0,VIP+0): 超几何函数的东西我还真的不懂. 你去help 查查, 或者请教一下别的高手 9-26 08:20
谢谢。我想要的是一般表达式，而不是这种超几何函数。也就是说我想得到这种通项表达式的展开形式（用一般函数来表达）。

[ Last edited by heimayi on 2009-9-26 at 06:34 ]
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4楼2009-09-26 06:28:24
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formleaf

木虫 (正式写手)
★ ★
heimayi(金币+2,VIP+0): 10-9 16:38
我用mathematica计算了一下，结果如下，觉得有问题
计算失败

[ Last edited by formleaf on 2009-10-9 at 08:18 ]
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5楼2009-10-08 22:59:37
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heimayi

银虫 (正式写手)
wuguocheng(金币+0,VIP+0): 能否说出你的方法. 和楼下的讨论一下 11-18 12:53
谢谢诸位的参与。本问题已用其它方法解决
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6楼2009-10-09 16:37:42
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duxueju

金虫 (小有名气)
如果说用分析的知识,可知积分的值不会超过1的,因为被积函数的分母当n趋向无穷大时的值为1,那么该积分得到值应该为1
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7楼2009-11-16 20:35:58
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dingleimilan

金虫 (正式写手)
★ ★
heimayi(金币+2,VIP+0): 11-26 11:05
用变量替换令t=1+cx^{n-1},那么x=(t-1/c)^{1/n-1},再对x求导得到了一个关于t的积分，n这时就是一个常量你带进值算就出来了
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8楼2009-11-16 21:13:41
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