24小时热门版块排行榜

返回列表

当前主题已经存档。

[交流] 【求助】螺旋曲线的标准方程式是什么

大家好！请问螺旋曲线的标准方程式是什么，谢谢啊！

回复此楼

» 猜你喜欢

面上再次挂了，太难了，躺也躺不了，倦也卷不过，小学校之殇！已经有7人回复
2026年国自然面上资助率已经有12人回复
小木虫看见有人已经知道结果了已经有20人回复
微信指数没变化，科研之友没阅读已经有18人回复
基础研究怎么拉横向，学校到款任务越来越多，难以完成拉横向，都有哪些途径啊已经有8人回复
HXDI做水性聚氨酯乳液，是不是特别容易出渣已经有3人回复
系统今天又提示维护了，估计离放榜不远了已经有15人回复
申请2027年材料/化学类博士已经有5人回复
你们的时间戳变了吗已经有4人回复
今年的WR进展到哪一步了？已经有9人回复

1楼 2009-09-20 13:07:07

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

liubing041

荣誉版主 (文坛精英)

忽忽家族之傻忽忽

应助: 0 (幼儿园)
贵宾: 4.154
金币: 11318.2
散金: 25993
红花: 74
沙发: 1484
帖子: 36838
在线: 1095.2小时
虫号: 377422
注册: 2007-05-20
性别: GG
专业: 化学工程及工业化学
管辖: 教师之家

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wuguocheng(金币+3,VIP+0): 感谢解答,以后常来,本版块需要高手常参与 9-21 10:58
dongli-yan(金币+5,VIP+0): 9-21 16:59

x^2+y^2=r^2;
z=k·[2π+arctan(y/x)];

其中r为螺旋半径;
k·2π是每旋转一周在z轴上上升的距离;
则k,r均为常数.

//
先找到极坐标方程形式:
r=r0+k·θ
k和r0为常数.k为曲率;ro为初始的半径.
则θ=(r-r0)/k;
则cosθ=cos[(r-r0)/k];
r·cosθ=r·cos[(r-r0)/k].①

设(x0,y0)为螺旋的初始点,(a,b)为中心圆的圆心,则(x0-a)^2+(y0-b)^2=r0^2.
螺旋线上一点(x,y)到(a,b)距离为r.于是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
而x-a=r·cosθ;y-b=r·sinθ.
∴代入式①得:
x-a=√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k].

则x=a+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k]
就是以中心在(a,b),半径为r0的圆为初始圆的等距螺旋线的方程.
或者写成:
y=b+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·sin[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k].