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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 程序算法 » 利用FT和DFT计算卷积
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yjjyjjhh

银虫 (小有名气)

[交流] 利用FT和DFT计算卷积

我在将cos变换转成卷积形式的积分，因为：（1）采用对数坐标采样适合我后续的工作；（2）转换后余弦项的傅里叶变换有解析表达式。
但在一些区间上，计算结果和matlab命令conv的计算结果不太一致。求大佬帮我指点指点。

由于涉及公式，具体思路和结果放到图片里了。

感谢！金币有限，谢意无限！



图片无法上传。。。。。只能用网盘了

链接: https://pan.baidu.com/s/1zE0XMWYLrsBsP8upQHrA-Q 提取码: arav

链接: https://pan.baidu.com/s/1meCLiNqfNvWf6td0TKtXVQ 提取码: ygem
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1楼 2021-12-17 11:15:51
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qqinly

专家顾问 (著名写手)

至人无己，神人无功，圣人无名
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conv(a,b)=ifft(fft(a1).*fft (b1))，a和b要先补0到a和b的两者长度之和-1的长度，即补0的结果为a1和b1，再计算fft。如果想用2的整数次幂计算fft，还要多补0，计算结果丢弃掉多余的点

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学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？
2楼2021-12-18 09:31:12
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yjjyjjhh

银虫 (小有名气)
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2楼: Originally posted by qqinly at 2021-12-18 09:31:12
conv(a,b)=ifft(fft(a1).*fft (b1))，a和b要先补0到a和b的两者长度之和-1的长度，即补0的结果为a1和b1，再计算fft。如果想用2的整数次幂计算fft，还要多补0，计算结果丢弃掉多余的点

...

你好。麻烦问一下，计算结果丢掉多余的点是指什么？比如a和b的原来数据点都为N0，补零到2*N0。需要丢到哪些点？另外，若a的傅里叶变换有解析解，有什么需要注意的地方？谢谢
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3楼2021-12-18 17:22:49
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qqinly

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3楼: Originally posted by yjjyjjhh at 2021-12-18 17:22:49
你好。麻烦问一下，计算结果丢掉多余的点是指什么？比如a和b的原来数据点都为N0，补零到2*N0。需要丢到哪些点？另外，若a的傅里叶变换有解析解，有什么需要注意的地方？谢谢...

我是说，如果你用2的整数次幂的点数计算fft和ifft，而你滑动计算出来的卷积结果小于这个点数的话，最后ifft计算出来的结果只保留前面一段和卷积长度一样的点。另外，卷积的结果的长度是两组数长度之和减1。
这个就是公式推导出来的卷积和fft的等价关系。
不清楚的就用matlab跑几个数验证一下。

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学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？
4楼2021-12-18 19:42:00
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yjjyjjhh

银虫 (小有名气)
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4楼: Originally posted by qqinly at 2021-12-18 19:42:00
我是说，如果你用2的整数次幂的点数计算fft和ifft，而你滑动计算出来的卷积结果小于这个点数的话，最后ifft计算出来的结果只保留前面一段和卷积长度一样的点。另外，卷积的结果的长度是两组数长度之和减1。
这个就 ...

非常感谢耐心解答！我理解这个了。
我运算结果要移位后才能与conv计算结果在中间一定区间吻合，而在区间两端差异很大（链接2中的图），我以为您说的和这个有关。。这里面有两个问题我不知道为什么：（1）为什么要移位？（2）为什么只在一定区间吻合？
非常感谢！
若是方便，可以加我的QQ：610005697指导一下吗？若不嫌弃，可以有偿。非常感谢！！！
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5楼2021-12-19 14:36:09
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qqinly

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yjjyjjhh: 金币+10 2021-12-20 16:20:38
引用回帖:
5楼: Originally posted by yjjyjjhh at 2021-12-19 14:36:09
非常感谢耐心解答！我理解这个了。
我运算结果要移位后才能与conv计算结果在中间一定区间吻合，而在区间两端差异很大（链接2中的图），我以为您说的和这个有关。。这里面有两个问题我不知道为什么：（1）为什么要 ...

如果数据只有几千个点，直接一次卷积conv或用FFT/IFFT就搞定了，如果数据点数较多，是分段FFT/IFFT的话，分段取的数据，每段数据的前后要多取数据长度-1那么长的数据点再进行FFT/IFFT。
另外，看数据是否吻合，你还是再画两幅相减以后的图吧。
私聊给你联系方式
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yjjyjjhh
学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？
6楼2021-12-19 22:19:30
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yjjyjjhh

银虫 (小有名气)
送红花一朵
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6楼: Originally posted by qqinly at 2021-12-19 22:19:30
如果数据只有几千个点，直接一次卷积conv或用FFT/IFFT就搞定了，如果数据点数较多，是分段FFT/IFFT的话，分段取的数据，每段数据的前后要多取数据长度-1那么长的数据点再进行FFT/IFFT。
另外，看数据是否吻合，你 ...

您好，已私信。非常感谢！
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7楼2021-12-20 16:21:07
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