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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】这个导数可以用怎样形式的有限差分来等价？
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Shoney

木虫 (著名写手)

[交流] 【求助】这个导数可以用怎样形式的有限差分来等价？

附件所示这个导数可以用怎样形式的有限差分来等价？
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1楼 2009-08-24 15:59:48
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redcrag

木虫 (著名写手)
用一下求导公式，得到一个y对x的一阶导数加上x乘以y对x的两阶导数。
两个导数的差分公式都有现成的，比如中心差分，x就用x的坐标。
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http://redcrag.spaces.live.com/
2楼2009-08-25 09:39:04
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4021435281516

木虫 (小有名气)
有全文吗
能具体一点吗
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3楼2009-08-25 14:44:44
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Shoney

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by redcrag at 2009-8-25 09:39:
用一下求导公式，得到一个y对x的一阶导数加上x乘以y对x的两阶导数。
两个导数的差分公式都有现成的，比如中心差分，x就用x的坐标。

谢谢您的回答
我根据您的回答去推导了一下，得到了一个结果（附件里第二个），我自己查资料后得到了另外一个结果，感觉两种方法都挺合理的，为什么结果不一样呢？y和x分别是附件中的Ci和r
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4楼2009-08-25 20:00:52
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stred

至尊木虫 (文坛精英)

蓝翔技校优秀毕业生
祝福楼主啊
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耕读苍冥水静待老山秋
5楼2009-08-26 02:26:26
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redcrag

木虫 (著名写手)
★
Shoney(金币+1,VIP+0):谢谢应助 8-26 13:24
差分公式用不同的近似公式确实有不一样的情况，比如第一个用到了i+1/2、i-1/2两个点处的r值。如果用i+1、i和i、i-1平均它们，有可能得到第二个公式。
引用回帖:
Originally posted by Shoney at 2009-8-25 20:00:

谢谢您的回答
我根据您的回答去推导了一下，得到了一个结果（附件里第二个），我自己查资料后得到了另外一个结果，感觉两种方法都挺合理的，为什么结果不一样呢？y和x分别是附件中的Ci和r

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6楼2009-08-26 09:33:21
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Shoney

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by redcrag at 2009-8-26 09:33:
差分公式用不同的近似公式确实有不一样的情况，比如第一个用到了i+1/2、i-1/2两个点处的r值。如果用i+1、i和i、i-1平均它们，有可能得到第二个公式。


谢谢您的再一次回答，根据您的提点，终于把问题解决了，经过换算之后两个结果的确是相等的
r(i+1/2)=r(i)+Δr/2,r(i-1/2)=r(i)-Δr/2,带入到第一个结果中后，可以换算成第二个结果
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7楼2009-08-26 13:23:49
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