应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】指数函数根与系数关系
132/2返回列表上一页12
查看: 1120  |  回复: 12
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前主题已经存档。

twister

铁虫 (著名写手)
★
molshibi(金币+1):谢谢参与
帮顶~~
回复此楼
无怨无悔我走我路，走不尽天涯路。Iwilltakemyendlessroadforwardwithoutregrettingandresenting.
11楼2009-08-12 08:48:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

molshibi

铜虫 (小有名气)
jfili
从指数函数变成了幂函数后，还不是很复杂啊，又该如何考虑呢
赞一下 回复此楼
12楼2009-08-12 08:59:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
molshibi(金币+8,VIP+0):谢谢啦，金币都给你，有机会再向你讨教哦 8-12 10:42
我在九楼说的，应该改一下，把n改成n-1
我说思路啊，具体的你自己去想
f_n(x)=a1x^{b1}+a2x^{b2}+....+anx^{bn}在(0,1)有n-1个根，bi非负

f_2(x)=a1x^{b1}+a2x^{b2}在(0,1)上有1个根，bi非负
而f_2(x)=(a1+a2x^{b2-b1})x^{b1}在(0,1)上有1个根，且只有一个根，一个必要的条件就是a1不等于零，a2和a1符号相反，b2-b1>1

........

所以猜测，f_n(x)如果在(0,1)上有n个根，则只可能有n个根，必要的条件是:
b1,b2,...,bn互不相等，且如果假设他们按从小到大的顺序排列
则有，a1不等于零，a_i 和a_{i+1}符号相反，b_{i+1}-b_i>1。

当然了，这个只是一个必要的条件，离充分必要条件还有距离。
f(x)在(0,1)上有n个根，f'(x)在(0,1)上有n-1个根（不妨设为x1,x2,....,x_{n-1}），则等价于f(0)，f(x1),f(x2),...,f(x_{n-1},f(1)这n+1个值，相邻的两个是异号的。

n=2时很容易求得（因为根都可以显式的写出来），n=3时也容易得到（因为f'(x)的根可以显式的表达出来），
n=4就是你后来提的那个问题，必要的条件是f'(x)在(0,1)上有2个实根（这个是你开始的那个问题）。

所以你想做任意n的情形，就必要从2,3,4,.....，一个个做下去，先找一个规律，再来证明。
这个确实比较难。呵呵
赞一下(2人) 回复此楼
13楼2009-08-12 10:09:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 molshibi 的主题更新
132/2返回列表上一页12
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 9zw1gfyi7x 2026-08-01 4/200 2026-08-01 21:13 by Kddn1pB6pAzX
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 9zw1gfyi7x 2026-08-01 4/200 2026-08-01 21:06 by Kddn1pB6pAzX
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 9zw1gfyi7x 2026-08-01 10/500 2026-08-01 20:53 by Kddn1pB6pAzX
[论文投稿] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 9zw1gfyi7x 2026-08-01 5/250 2026-08-01 20:51 by Kddn1pB6pAzX
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 9zw1gfyi7x 2026-08-01 9/450 2026-08-01 20:43 by Kddn1pB6pAzX
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 9zw1gfyi7x 2026-07-31 12/600 2026-08-01 20:33 by Kddn1pB6pAzX
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 9zw1gfyi7x 2026-07-31 12/600 2026-08-01 20:30 by Kddn1pB6pAzX
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 9zw1gfyi7x 2026-07-31 12/600 2026-08-01 20:23 by Kddn1pB6pAzX
[教师之家] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 9zw1gfyi7x 2026-07-31 10/500 2026-08-01 20:23 by Kddn1pB6pAzX
[硕博家园] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 9zw1gfyi7x 2026-07-31 11/550 2026-08-01 20:17 by Kddn1pB6pAzX
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 jzg3xk1po8 2026-07-31 13/650 2026-08-01 20:02 by Kddn1pB6pAzX
[考博] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 jzg3xk1po8 2026-07-31 13/650 2026-08-01 20:02 by Kddn1pB6pAzX
[考博] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 9zw1gfyi7x 2026-08-01 7/350 2026-08-01 18:42 by Kddn1pB6pAzX
[教师之家] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 9zw1gfyi7x 2026-08-01 6/300 2026-08-01 18:37 by Kddn1pB6pAzX
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 9zw1gfyi7x 2026-07-31 9/450 2026-08-01 18:02 by Kddn1pB6pAzX
[教师之家] 基础研究怎么拉横向，学校到款任务越来越多，难以完成 拉横向，都有哪些途径啊 +8 锦衣卫寒战 2026-07-28 8/400 2026-07-31 18:13 by beefly
[基金申请] 系统今天又提示维护了，估计离放榜不远了 +11 winnerche 2026-07-29 15/750 2026-07-30 23:08 by jnhyjjm
[基金申请] 你们的时间戳变了吗 +3 archvillain 2026-07-30 4/200 2026-07-30 18:53 by levinzhwen
[基金申请] 今年的WR进展到哪一步了？ +5 wsgjhwz 2026-07-25 9/450 2026-07-30 12:59 by 可淡不可忘
[基金申请] 准备明年的基金了 +5 Tide man 2026-07-27 5/250 2026-07-28 09:25 by newfuzzy1
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭