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【求助】倒空间的KS方程的维度
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下图中的方程式傅立叶变换后的KS方程。此处G代表倒格子空间的基矢。我觉得，哈密顿量的矩阵的维度应该是由G决定的。即如果有N个不同的G，哈密顿量就有N*N维。同时解出N个本征值，对应于在这个固定的k点的N个能带。但通常N是很大的，所以N似乎不应该等于nband的数目。 谁能解释一下，究竟是如何确定只计算某几个能带的？ |
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木虫 (正式写手)
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呵呵，又是自问自答了；）详细内容可参阅我的博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f15ead20100e1l5.html 在计算中指定了截止动能，他随对应的平面波的数量N通常是非常大的，而我们只需要知道较低的几个被占据的能级，即可求出总能等一些列刚兴趣的物理量。因此直接对N*N维的哈密顿量进行对角化是不合适的。 所以需要采用迭代的方法来求解几个低能的本征值和本征能量即可。通过迭代的方式可以只求出某几个本征值。Davidson是其中一个非常出名的，因为他在量子力学中取得了很大的成功，这个成功来源于量子力学的哈密顿矩阵通常都是稀疏的，就是非对角元很多都是0，或者接近0。 当nband被指定后，采用迭代对角化矩阵的方法，就可以只对几个较低能量的得到其本征值和本征矢，而不必对N*N维的哈密顿量直接对角化。 |
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