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liukaijack银虫 (小有名气)
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[交流]
纳米尺度上的颗粒(particle)的力的平衡，牛顿定律是否适用？
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| 如题，请问纳米尺度上的颗粒(particle)，牛顿定律是否还适用？比如说：分析纳米尺度上的颗粒或分子(particle or molecule)的力的平衡，是否可以使用牛顿定理中力的平衡方程。 |
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3楼2021-04-23 16:13:56
2楼2021-03-01 06:33:58
afa608
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田淮安
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对于绝大多数情况下的原子、分子以及纳米团簇，量子力学都会退化成经典力学，因此它们的运动符合牛顿方程。这一点正是分子动力学这个模拟方法的理论根基，它既可以从理论上严格推导出来（见书籍Marx & Hutter - Ab Initio Molecular Dynamics的2.1节，该书可以在https://libgen.rs/下载），也已经被无数次模拟与实验的吻合所支持。 一个简单判断经典力学是否适用的方法是所谓的经典极限：原子的德布罗意波长lambda是否显著小于原子间距a，即 lambda<a。其中a在晶体中就是晶格常数，在分子中就是化学键长，通常在埃也就是0.1nm量级。而 lambda=h/(2*pi*mk_BT)^0.5，代入几个物理常数之后就得到 lambda=7/(MT)^0.5 埃，其中M为原子相对质量，T为温度（单位K）。 举例，H原子，M=1，那么常温300K下 lambda=0.4埃，和H-H键长0.7埃很接近，因此氢气有量子效应，但不显著；低温比如10K下，lambda=2埃，已经大于键长了，量子效应会非常显著。正因为如此，模拟H原子运动往往不能用牛顿力学，而要借助路径积分这种量子方法。 再举例，C原子，M=12，那么常温300K下 lambda=0.1埃，明显小于C-C键长（2埃左右），所以量子效应可以忽略；低温比如10K下，lambda=0.6埃，变大了但是仍然小于C-C键长，所以量子效应不会太显著。 总之，只要不是极低温、不是氢氦这样的轻原子，量子效应都可以忽略，原子运动都可以用牛顿方程描述。原子间作用力以及衍生出来的分子间、表面间作用力等等，可以在两本非常好的专著中找到详细的讲解：Israelachvili - Intermolecular and Surface Forces (2011)，Kaplan - Intermolecular Interactions (2006)，也可以在上面提到的网站中下载。 |
5楼2021-08-20 16:48:24
