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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】矩阵奇异值方面求助
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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ljbnudt

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】矩阵奇异值方面求助

一N 阶奇异阵D，其秩为N-1，显然其最后一个奇异值的理论值为0.
现当该矩阵加上一个对角阵B 时其最后一个奇异值的变化是怎么样的？
当||B||很小和较大时，\sigma_N(D+B)的变化分别应当如何分析？
有没有哪位虫友见过这方面的工作？
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1楼 2009-07-30 07:23:29
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枫林之声

铁杆木虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★
ljbnudt(金币+1,VIP+0):3ks, I have had a look at that book, and some conclusions come to me. 9-3 00:06
ljbnudt(金币+4,VIP+0): 11-7 01:20
你可以看看孙继广的《矩阵扰动分析》，里面我记得有奇异值扰动分析的内容。
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8楼2009-09-02 08:00:10
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点点风

荣誉版主 (著名写手)
★
ljbnudt(金币+1,VIP+0):3ks a lot 8-2 20:35
期待数学方面的达人，参与讨论有奖
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2楼2009-07-30 16:05:31
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liuyi5052

铁虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
ljbnudt(金币+1,VIP+0):3ks a lot 8-2 20:35
幻影无痕(金币+1,VIP+0):欢迎常来交流！ 8-18 15:47
ljbnudt(金币+10,VIP+0): 11-7 01:20
你可以从两个方面去做：
1）使用matlab进行数值试验
2）转化为研究(D+B)^T(D+B)的特征值来研究；
注意到展开为
D'D+D'B+B'D+B'B后面三个矩阵为实对称矩阵使用E表示，代表扰动
第一个矩阵为实对称矩阵，也就是
A+E的问题
关于特征值的扰动问题有一些结论
看看矩阵论就行了
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3楼2009-07-30 22:59:46
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ljbnudt

木虫 (正式写手)
★
点点风(金币+1,VIP+0):感谢参与讨论，欢迎常来理工学科版 8-5 14:11
由于对角阵B的自由度为N，所以数值实验很难对该问题较好地遍历。

理论分析的方法比较可行，但在B不是对角阵时，后面三个矩阵的构成也比较复杂，难度也不小。谢谢上面的虫友，我准备着手第二种方法进行研究
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4楼2009-08-02 20:46:10
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