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fo3mt2

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专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

[求助] 如何将单元胞的tight binding Hamiltonian扩充成超胞的tight binding Hamiltonian

大家好，

我想向大家请教一个基础问题。假设一个二维单元胞里有三个原子，每个原子上各自有一条轨道（比如，s轨道）。那么在不考虑自选轨道耦合的情况下，这个体系的hamiltonian应该是一个 $3\times3$ 的矩阵。假设这个矩阵的格式如下。

$\begin{matrix}atom1 & atom2 & atom3\end{matrix}\\ \begin{vmatrix} \epsilon_1 & t\times e^{ikd_{12}} & t\times e^{ikd_{13}}\\ t\times e^{-ikd_{21}} & \epsilon_2 & t\times e^{ikd_{23}}\\ t\times e^{-ikd_{31}} & t\times e^{-ikd_{32}} & \epsilon_3 \end{vmatrix}$
其中， $\epsilon_i$ ，t，k和 $d_ij$ 分别是各原子上的onsite energy，各原子间的跳跃项，第一布里渊区中的k点坐标和不同原子间的距离矢量。

如果现在我想把这个单元胞的hamiltonian扩充成一个 $5\times5$ 的超胞的hamiltonian，我是否可以直接将原来单元胞的 $3\times3$ 的hamiltonian矩阵复制粘贴25次（ $5\times5=25$ ）呢？每次复制完一个hamiltonian矩阵就放在对角线上，进而最后形成一个含有25个块的对角矩阵，非对角线上的元素均为零。形式如下。

$\begin{matrix}unitcell1 & unitcell2 & \dots& unitcell25\end{matrix}\\ \begin{vmatrix} H_{1}\\&H_{2}&&\mbox{0}\\&&H_{3}\\&\mbox{0}&&\dots\\&&&&H_{25}\end{vmatrix}$

请问是否可以这样简单地复制粘贴单元胞的hamiltonian矩阵25次，进而形成 $5\times5$ 的超胞的hamiltonian呢？这种理解是否正确呢？如果不对，麻烦大家给些建议和指导，要如何根据单元胞的hamiltonian矩阵，扩充成超胞的hamiltonian矩阵吧。

谢谢啦。

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1楼 2020-12-29 08:03:43

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