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生物能源

铜虫 (小有名气)

应助: 4 (幼儿园)
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帖子: 120
在线: 45.6小时
虫号: 910088

[交流] 看看你能找出几个连续奇素数对应的“LiKe数列”！

like数列：令已知奇素数为原数列，仅以这些素数为因子表示合数，如果某些合数的间隔等于已知素数逆序排列后对应的间隔，这些合数就称为已知奇素数数列对应的like数列。

如：3,5对应的like数列有：25,27（25=5*5,27=3*3*3，且27-25=5-3）；

那么3,5,7对应的like数列有哪些？

若3,5,7对应的like数列为：a,b,c（a,b,c的因子只能是3,5,7，且b-a=7-5,c-b=5-3）;

3,5,7,11对应的like数列又有哪些？

若3,5,7,11对应的like数列为：a,b,c,d（a,b,c,d的因子只能是3,5,7,11，且b-a=11-7,c-b=7-5,d-c=5-3）;

等等。

你最多又能找到几个呢？

（欢迎回答中不断有人打破记录）

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1楼 2020-09-30 10:28:27

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生物能源

铜虫 (小有名气)

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知乎网友途中汉证明：在7^1000000 内，不存在 3,5,7对应的like数列。计算所花时间约30分钟。数学推导过程略，只提供一个Python 程序： m,n,p 各取（5,7,3）中一个，共6种取法。

import time
print(time.ctime())
m = 5
n = 7
p = 3
y = m
for i in range(2,1000000):
if i % 100000 == 0: print(time.ctime(),i)
y *= m
x = y - 2
while x % n == 0:
      x /=n
if x == 1:
      print (i,n)
x = y - 2
while x % p == 0:
      x /= p
if x == 1:
      print (i,p)
print(time.ctime())

并猜测：不存在3,5,7对应的like数列！理由：方程组的限制条件过于苛刻。
方程组的形式如下： m^x + 2 = n^y , m^x + 4 = p^z, 并且 x,y,z > 1