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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 数学 » laosam280 » 这个题怎么解？
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

[求助] 这个题怎么解？ 已有1人参与

这个题怎么解？ @laosam280
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凡事，一笑而过。。。。。。
1楼 2020-08-27 07:40:56
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
上面的式子，有些手误，不改了 @laosam280
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凡事，一笑而过。。。。。。
7楼2020-08-30 17:45:43
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眼镜新八唧

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hylpy: 金币+10, ★★★很有帮助, 分全给你，能否解答一下？ 2020-08-29 19:26:30
第一个命题的积分里少=0，题目证明用到gauss定理、k次齐次函数以及k次齐次函数满足的偏微分等式（Euler定理及其证明）。
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

hylpy
2楼2020-08-29 08:39:32
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by 眼镜新八唧 at 2020-08-29 08:39:32
第一个命题的积分里少=0，题目证明用到gauss定理、k次齐次函数以及k次齐次函数满足的偏微分等式（Euler定理及其证明）。

我也一直怀疑此题有误。我再想一下，能否请答一下呢？
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2020-08-29 19:25:16
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眼镜新八唧

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hylpy at 2020-08-29 19:25:16
我也一直怀疑此题有误。我再想一下，能否请答一下呢？...

从命题2出发，等式两边对λ求导，

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1，得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根据gauss定理，曲面积分=0.

从命题1出发，得到等式(1)，令x=λu，y=λv，z=λw

λuf'_1(λu,λv,λw)+λvf'_2(λu,λv,λw)+λwf'_3(λu,λv,λw)+3f(λu,λv,λw)=0

λ[f(λu,λv,λw)]'_λ+3f(λu,λv,λw)=0

解f(λu,λv,λw)关于λ的方程，得f(λu,λv,λw)=Cλ^(-3)，取λ=1，得C=f(u,v,w).  从而命题2得证.
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4楼2020-08-29 20:34:33
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