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hylpy2楼2020-08-29 08:39:32
hylpy
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3楼2020-08-29 19:25:16
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从命题2出发，等式两边对λ求导， xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z) 令λ=1，得 (1) xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0 根据gauss定理，曲面积分=0. 从命题1出发，得到等式(1)，令x=λu，y=λv，z=λw λuf'_1(λu,λv,λw)+λvf'_2(λu,λv,λw)+λwf'_3(λu,λv,λw)+3f(λu,λv,λw)=0 λ[f(λu,λv,λw)]'_λ+3f(λu,λv,λw)=0 解f(λu,λv,λw)关于λ的方程，得f(λu,λv,λw)=Cλ^(-3)，取λ=1，得C=f(u,v,w). 从而命题2得证. |
4楼2020-08-29 20:34:33
hylpy
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5楼2020-08-30 09:58:55
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6楼2020-08-30 10:58:15
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7楼2020-08-30 17:45:43
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8楼2020-08-31 07:40:05