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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 材料区 » 功能材料 » 基础研究 » 【求助】物理里用到特征矩阵和特征值意义
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dremkey

铁虫 (小有名气)

[交流] 【求助】物理里用到特征矩阵和特征值意义

在学固体理论的时候，遇到声子动力矩阵，然后求它的特征值。
不明白到底为什么要求特征值。我知道，矩阵有坐标变换的作用，它可以使得非常复杂的原子振动通过变化之后非常简明化，易于理解晶格振动。但是不明白为什么要求什么特征值。或者说，数学里面的特征值和特征矩阵到底有什么用，它的物理意义在于什么？？希望能得到大家的帮助，哪怕是一点点个人想法都可以。

[ Last edited by dremkey on 2009-7-6 at 17:47 ]
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1楼 2009-07-06 17:41:50
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元小雪

木虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
先看看书再提问题。。。。。。。
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无聊的博士
2楼2009-07-06 18:00:19
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dremkey

铁虫 (小有名气)
★ ★
GrasaVampiro(金币+2,VIP+0):很好的搜索和学习，继续 7-6 12:20
线代上没有物理讲解，物理书上只有数学运用。考研数学133，还可以吧，可是对于特征值矩阵的作用没有理解透彻。
不过，我在其他的地方找到了，呵呵。很兴奋，原来如此。
和其他想知道的虫子分享下：
【转】http://www.9414.net/bbs/dispbbs.asp?boardid=18&Id=10571
矩阵的特征值要想说清楚还要从线性变换入手，把一个矩阵当作一个线性变换在某一组基下的矩阵，最简单的线性变换就是数乘变换，求特征值的目的就是看看一个线性变换对一些非零向量的作用是否能够相当于一个数乘变换，特征值就是这个数乘变换的变换比，这样的一些非零向量就是特征向量，其实我们更关心的是特征向量，希望能把原先的线性空间分解成一些和特征向量相关的子空间的直和，这样我们的研究就可以分别限定在这些子空间上来进行，这和物理中在研究运动的时候将运动分解成水平方向和垂直方向的做法是一个道理！
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3楼2009-07-06 18:14:55
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
很佩服连矩阵都未搞清还能学固体物理的人。换成我必然早晕了。
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4楼2009-07-06 20:28:14
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
zt970831(金币+5,VIP+0):感谢您的交流，欢迎常来物理版：） 7-6 22:07
关于声子的问题版上已经有很多讨论了。其实整个声子问题的前半部分是理论力学中的多体耦合振动问题（在简谐近似下转化为正则坐标空间中的一系列独立谐振子），随后才引入量子力学的谐振子理论。然后可以展开讨论，比如进一步讨论声子相互作用（超越简谐近似），声子-电子相互作用等等。
你所缺少的不是数学知识，而是缺少对经典力学和量子力学的理解。
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5楼2009-07-06 20:50:30
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