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okarzhou

银虫 (正式写手)

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[求助] 关于非凸优化问题的疑问

$\mathop {\min }\limits_{\bf x}\;f(\bf x)$
$s.t.\;\;g_i({\bf x}) \le 0, i=1...m$
$\;\;\;\;h_i({\bf x})=0, i=1...n$
假设问题满足正则性约束条件。此时，所有极小值必须满足kkt条件（反之不成立）。
1）比方说，我根据kkt条件求出了5个极值点，然后选个最小值，是不是就是全局最小值？
2）是否存在这种特殊情况，全局最小值根本不是局部最小的，也不满足kkt条件？

更深入一步，非凸优化问题也不要满足正则性条件了，此时，所有局部极小值应该满足fritz john 条件（反之不成立），同样的，
1）比方说，我根据fritz john条件求出了5个极值点，然后选个最小值，是不是就是全局最小值？
2）是否存在这种特殊情况，全局最小值根本不是局部最小的，也不满足fritz john条件？

多谢！

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1楼 2020-03-16 18:39:46

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