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【求助】不能归一的波函数
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| 如果一个写为一般形式的波函数不能通过设置归一化系数归一，那么这个波函数要怎么理解？根据DIRAC的理论，也提到过存在这种不能一般归一的波函数，那么其物理意义是什么呢？ |
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
mozhui(金币+4,VIP+0):谢谢~ 6-11 16:56
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物理跟数学自然是相辅相成的，谁也离不开谁。可能lxd_bruce没有完全理解我的意思。我举个简单的例子，比如量子力学中的态叠加原理，我可以把态A写作A=B+C+......。那么，作为搞物理和数学的人，对这个式子理解是不同的。从物理上看，这个式子表示的意思是A是由B,C等态叠加或是杂化而成的一个态（如果用狄拉克符号表示，这些态可以脱离具体的表象而存在）。而且，这个A态或许有着B,C等态不具备的性质，例如B,C等态都是平面波，都是扩展态，而由其叠加而成的A则可能是束缚态，等等。简单的说，物理上是把这个式子从左往右看的。然而搞数学的人，就是从右往左看。他们要做的，首先就是要证明B,C等函数的叠加能否收敛到A，并试图给出收敛域和收敛准则等等。由于两种看法出发点不同，因此都没有错。 但是，如果对于搞数学的人在考虑收敛性等函数的数学性质的时候，还非要考虑物理上的概率解释，把这些物理的因素强加到数学推导上去，有时就会给自己自找麻烦。而搞物理的人，在考虑了实际的物理图像之后给出的态叠加原理，如果为了数学上的收敛性而不敢写出来，也是不可取的。这里并不是说数学和物理的结合不重要，恰恰相反，有时会很重要。但是，对于具体的情况，时刻区分这种结合是否是合适的，还是很有必要的。 [ Last edited by yzcluster on 2009-6-11 at 16:43 ] |
23楼2009-06-11 16:42:00
68377605
木虫 (正式写手)
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2楼2009-06-07 09:32:48
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ddx-k(金币+2,VIP+0):xiexei 6-8 22:21
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ddx-k(金币+2,VIP+0):xiexei 6-8 22:21
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即使在初量范围内也存在不能规一的波函数，如平面波和delta函数，狄拉克对这种波函数如下理解： It may be that the infinite length of the ket vectors corresponding to these eigenstates is connected with their unrealizability, and that all realizable states correspond to ket vectors that can be normalized and that form a Hilbert space. 对于这种波函数只有相对概率的意义，个人认为如果对量子力学的数学基础不做深究的话（数学上的严格性来自泛函分析的广义函数理论），狄拉克的说法是可以接受并很“物理”的~ |
3楼2009-06-07 10:46:58
4楼2009-06-10 11:56:03