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【求助】不能归一的波函数
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| 如果一个写为一般形式的波函数不能通过设置归一化系数归一，那么这个波函数要怎么理解？根据DIRAC的理论，也提到过存在这种不能一般归一的波函数，那么其物理意义是什么呢？ |
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
mozhui(金币+4,VIP+0):3x! 6-11 16:21
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相对概率对束缚态和散射态势是同样适用的，这是波函数BORN解释的基本点，并不根据波函数的性质而有区别。在量子力学中，计算束缚态时往往侧重波函数和能级结构，而在计算散射态时，侧重于远离散射点的波函数的渐进行为，而不太关心散射点附近的情况。这只是根据物理情况不同侧重点不同，但没有否定BORN的统计解释。这些东西都是物理的，与你学没学过随机函数没有关系。 一些教课书上用束缚态形式的理论推导薛定谔方程其实是一种误导，或者可以认为是为了方便教学（不引入过多复杂数学的手续）而使用的一种打折扣方法。就我所知，其实这种做法是为了证明量子力学某些假设之间的等价性。比如，一般的量子力学教课书上往往给出5个基本假设，在此基础之上演绎而得到了整个理论框架。其实，量子力学中的假设远不止5个。然而，这些假设之间并非独立的，有些可以相互推导。其实，系统学过量子力学路径积分形式的虫友应该知道，我们完全可以利用路径积分中的传播子概念来得到薛定谔方程，在整个推导过程中，并没有区分传播子所描述的体系是“束缚的”还是“扩展的”。举个例子，其实路径积分的概念在凝聚态的介观物理分支中，在描述介观体系电子运动特性（比如对输运性质的描述，这显然是扩展态而非束缚态）有独到的优点。而这种描述也可以由薛定谔方程的等价形式（比如非平衡格林函数，转移矩阵等）来描述。仅仅用束缚态的理论（或是借用束缚态的一些特别条件）来推导“既可以描述束缚态又可以描述散射态”的薛定谔方程，是有局限的。 |
21楼2009-06-11 16:08:35
68377605
木虫 (正式写手)
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2楼2009-06-07 09:32:48
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ddx-k(金币+2,VIP+0):xiexei 6-8 22:21
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即使在初量范围内也存在不能规一的波函数，如平面波和delta函数，狄拉克对这种波函数如下理解： It may be that the infinite length of the ket vectors corresponding to these eigenstates is connected with their unrealizability, and that all realizable states correspond to ket vectors that can be normalized and that form a Hilbert space. 对于这种波函数只有相对概率的意义，个人认为如果对量子力学的数学基础不做深究的话（数学上的严格性来自泛函分析的广义函数理论），狄拉克的说法是可以接受并很“物理”的~ |
3楼2009-06-07 10:46:58
4楼2009-06-10 11:56:03