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lixy1217

木虫 (著名写手)

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[求助] 请问有界函数的傅里叶级数是否绝对收敛？

RT
$\{\hat{u}_k\}$ 是 u(x) 的傅里叶系数？
而且已知u(x)是周期区域上的有界函数。

那么请问级数
$\sum_{k\in Z} |\hat{u}_k|$
是否收敛？进一步，它和范数 $\|u\|_{L^\infty}$ 是否有不等式关系？

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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独

1楼 2019-10-24 19:36:06

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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没看懂你的题目. 能不能拿一个最简单的例子说说你想要的是什么. 譬如, u(x)=x 在[0,1]上, 然后以1为周期定义出一个周期函数. 那么你能求出Fourier 系数是多少?

还有, 如果你的题目是某个定理的话, 会是挺漂亮的结果, 那应该会听说过. 所以反推你的命题应该不成立 (当然, 以事实为准绳).

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We_must_know. We_will_know.

2楼2020-01-29 07:56:15

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