应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 统计、非线性&软物质 » 【求助】有限差分法误差都是多少啊
101/1返回列表
查看: 978  |  回复: 9
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前主题已经存档。

大葱1890

铜虫 (小有名气)

[交流] 【求助】有限差分法误差都是多少啊

用有限差分法计算二阶导数时的误差是多少啊?比如(d^2 x)/(dt^2 ）假设t的步长取为h 那么误差是h的几次方项？
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2009-06-06 12:53:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mozhui

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
这个和具体近似方法有关吧，比如，对于一阶导数的近似，采用向前和向后差商带来的截断误差都是h的一次方，而采用中心差商带来的截断误差则为h的平方。楼主是如何计算二阶导数的？
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2009-06-06 13:17:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

大葱1890

铜虫 (小有名气)
(d^2 x)/(dt^2 )=(x_(i+1)-2x_i+x_(i-1))/h^2  其中h是时间步长，对于一阶的问题我算过了，可以用x_n+1在nh上展开级数得出，一阶向前差分的相当于把x_n+1项的h的平方项得省略，可是我用相同方法算不出来二阶的，很郁闷！
赞一下 回复此楼
3楼2009-06-07 15:52:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
如果我印象没错误差应该是O(h^{3})。其实很简单，你把f(x+h)和f(x-h)分别泰勒展开，两者做和（把步长h当作小量），你会发现所有h的单数项都被消去了，只剩下2，4，6，。。。等项。自然，误差就是h^{3}的高阶小。
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2009-06-07 16:02:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mozhui

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
把x(i+1)和x(i-1)都在i处泰勒展开到四次项带到你的计算公式里可以得到截断误差是h^2，有什么问题吗？
赞一下(1人) 回复此楼
5楼2009-06-07 16:02:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

大葱1890

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-6-7 16:02:
如果我印象没错误差应该是O(h^{3})。其实很简单，你把f(x+h)和f(x-h)分别泰勒展开，两者做和（把步长h当作小量），你会发现所有h的单数项都被消去了，只剩下2，4，6，。。。等项。自然，误差就是h^{3}的高阶小。

我算了一下是这么做，不过好像最后是得出h的四次方的误差，O(h^{3})代表的是四次方的还是三次的我也不怎么清楚。不过还是谢谢你！
赞一下 回复此楼
6楼2009-06-07 16:46:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
"误差就是h^{3}的高阶小"，自然是指包括4阶在内以上的误差，不包括3阶项的误差。
赞一下(1人) 回复此楼
7楼2009-06-07 16:49:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mozhui

还要除以h^2…
回复此楼
8楼2009-06-07 16:54:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by mozhui at 2009-6-7 16:54:
还要除以h^2…

是的
回复此楼
9楼2009-06-07 16:56:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mozhui

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
另外一般情况下约定小写o{}表示比括号里高阶的无穷小，而大写O{}表示与括号里同阶的无穷小~

[ Last edited by mozhui on 2009-6-7 at 17:08 ]
赞一下(1人) 回复此楼
10楼2009-06-07 16:58:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 大葱1890 的主题更新
101/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考博] 26博士申请 +3 1042136743 2026-03-17 3/150 2026-03-17 23:30 by 轻松不少随
[考研] 一志愿南京大学，080500材料科学与工程，调剂 +4 Jy? 2026-03-16 4/200 2026-03-17 11:02 by gaoqiong
[考研] 中科院材料273求调剂 +4 yzydy 2026-03-15 4/200 2026-03-16 15:59 by Gaodh_82
[考研] 0856求调剂 +3 刘梦微 2026-03-15 3/150 2026-03-16 10:00 by houyaoxu
[考博] 东华理工大学化材专业26届硕士博士申请 +6 zlingli 2026-03-13 6/300 2026-03-15 20:00 by ryzcf
[考研] 本科南京大学一志愿川大药学327 +3 麦田耕者 2026-03-14 3/150 2026-03-14 20:04 by 外星文明
[考研] 265求调剂 +4 威化饼07 2026-03-12 4/200 2026-03-14 17:23 by userper
[考研] 复试调剂 +4 z1z2z3879 2026-03-14 5/250 2026-03-14 16:30 by JourneyLucky
[考研] 材料080500调剂求收留 +3 一颗meteor 2026-03-13 3/150 2026-03-14 10:54 by peike
[考研] 308 085701 四六级已过求调剂 +7 温乔乔乔乔 2026-03-12 14/700 2026-03-14 10:49 by JourneyLucky
[考研] 308求调剂 +5 是Lupa啊 2026-03-11 5/250 2026-03-13 22:13 by JourneyLucky
[考研] 求b区学校调剂 +3 周56 2026-03-11 3/150 2026-03-13 16:20 by JourneyLucky
[考研] 材料专硕350 求调剂 +4 王金科 2026-03-12 4/200 2026-03-13 16:02 by ruiyingmiao
[考研] 085600材料与化工 309分请求调剂 +7 dtdxzxx 2026-03-12 8/400 2026-03-13 14:43 by jxchenghu
[考研] 一志愿山大07化学 332分 四六级已过 本科山东双非 求调剂！ +3 不想理你 2026-03-12 3/150 2026-03-13 14:18 by JourneyLucky
[考研] 0856化学工程280分求调剂 +4 shenzxsn 2026-03-11 4/200 2026-03-13 11:55 by ymwdoctor
[考研] 289求调剂 +3 李政莹 2026-03-12 3/150 2026-03-13 11:02 by 求调剂zz
[考研] 290求调剂 +3 ADT 2026-03-13 3/150 2026-03-13 10:19 by peike
[考博] 26读博 +4 Rui135246 2026-03-12 10/500 2026-03-13 07:15 by gaobiao
[考研] 333求调剂 +3 152697 2026-03-12 4/200 2026-03-13 07:08 by Iveryant
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭