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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】寻找一组标准正交基
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xuchun007

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】寻找一组标准正交基

对于任意的厄米矩阵，如何去找到它的一组标准正交基？？
比如一个三维的厄米矩阵，它的一组标准正交基是什么？？
那么n维呢？？
请各位大侠帮忙指教，小弟感激不尽。
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1楼 2009-06-05 14:09:41
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jfili

金虫 (正式写手)
什么叫厄米矩阵？没听说这个名词
从哪个英文翻译过来的？
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2楼2009-06-05 15:00:43
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hyk2006

木虫 (小有名气)
★
xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks，我也试了一下，只是不知道如果基也是一个矩阵的话，那么矩阵相除怎么算？多多指教 6-5 17:09
Gram-Schmidt正交化不知道行不
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3楼2009-06-05 16:37:43
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xuchun007

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2009-6-5 15:00:
什么叫厄米矩阵？没听说这个名词
从哪个英文翻译过来的？

物理上都这么说，数学上好像叫厄米特，英文是Hermite
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4楼2009-06-05 17:11:06
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mozhui

同行啊，呵呵~
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5楼2009-06-05 19:28:32
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
xuchun007(金币+2,VIP+0):3ks，我的表述有些概念性的错误，多谢指教 6-6 13:27
你这里的内积如果是n*n阶矩阵构成的标准的酉空间的内积
则Hermite子空间的标准正交基是：{e_{j,j},(i*e_{k,l}-i*e_{l,k})/\sqrt{2}| j,k,l=1,2,...,n; j 其中i表示虚数单位，即i*i=-1； e_{k,l}表示只在k行l列为1其它位置为零的n阶方阵；\sqrt_{2}表示根下2
即Hermite子空间的标准正交基中含 n(n+1)/2 个向量
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6楼2009-06-06 00:36:12
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jfili

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by hyk2006 at 2009-6-5 16:37:
Gram-Schmidt正交化不知道行不

这个是可以做到的，找到厄米矩阵构成的酉空间中的一组基然后正交化

楼主所说的除法，在酉空间中是没有除法的，酉空间中的运算只有数乘、加法和内积运算

[ Last edited by jfili on 2009-6-6 at 00:43 ]
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7楼2009-06-06 00:42:36
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woshilaoer8381

至尊木虫 (知名作家)
数学书上有吧！
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8楼2009-06-06 01:55:09
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duzhuqi

★
xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks，一般书介绍厄米矩阵的都很少，您说的这本介绍的详细吗？ 6-7 10:45
矩阵论中介绍过，中国科技大学出版社的
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9楼2009-06-06 21:58:56
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mozhui

★
xuchun007(金币+1,VIP+0):多谢指教 6-8 12:02
矩阵分析的书上对厄米矩阵的介绍还是挺多的，一般都有专门讨论的啊，如北理工大学出的那本~
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10楼2009-06-08 01:48:27
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