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力学的坤

铜虫 (小有名气)

[求助] 请教一个关于椭球杂质的电势问题。

大家号,我想请教一个问题,如图一,是一个椭球杂质在一个立方体中。立方体为1微米*1微米*1微米。上下为2个电极,电极之间的电势为V伏特,电流为I安培。后面就是假设a轴与电场强度F平行,即先考虑x方向。在椭球坐标系下求解拉普拉斯方程。图二即为椭球内电势。图三是积分,在下没理解,这是一个三重积分嘛?没理解是怎么来的。后面又说考虑欧姆定律得到图四,那个K应该是杂质和基体的电导吧。但是第五个图中的第二个积分不应该是在椭球外嘛,咋用的椭球内的电势,没看懂。
总结一下问题:
1.在椭球坐标系下求解得到椭球内电势和椭球外电势分布已经知道,就是图三那个积分不知道怎么理解,看他解释是说一个dx和ds的2个微元,但是我不理解这屋里含义怎么来的,并且相加等于立方体之间的电势。我理解是杂质椭球与外基体相是串联的关系,所以是电压相加,可拿积分没理解,其次不应该是三重积分符号嘛,还能这么写嘛?
2.图四说是应用欧姆定理,看那个表达式,k应该是电导,所以与电压相乘等于电流。但是如果是1中的分析是串联的话,那电流不应该是相等嘛,那为啥呀2个相加才等于总电流呢?。所以是看成串联还是并联没理解。
3.由图四做等变换得到图五,可是图五中的第二个积分里为啥用的是椭球内电势,图四中的下标明明是在椭球外积分,不明白。
4.积分中的Fx的理解,如果在椭球外积分应该就是F吧,在椭球内应该就是图二进行负梯度运算得到Fx吧。不知道理解错没。

求电学大佬指教一下,在下不胜感激。困扰好久了。一直在线等,求大佬解答。

请教一个关于椭球杂质的电势问题。
示意图.png


请教一个关于椭球杂质的电势问题。-1
内部电势.png


请教一个关于椭球杂质的电势问题。-2
积分.png


请教一个关于椭球杂质的电势问题。-3
考虑电导.png


请教一个关于椭球杂质的电势问题。-4
考虑电导二.png
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