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金虫 (小有名气)

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[求助] 空间向量运算问题求助已有2人参与

请问各位，空间两点a与b，坐标分别为a（x1，y1，z1）和b（x2，y2，z2），经过原点o做与ab连线平行的，长度方向相等的oc向量，请问c点坐标是多少？用到了向量的哪些定理？

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期待顺利毕业

1楼 2019-08-21 10:06:42

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adollar

铁虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

设 $C$ 点的坐标为 $(c_1, c_2, c_3)$ , 则向量 $\vec{OC} = (c_1, c_2, c_3)$ 。由于 $\vec{OC}$ 与 $\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ 平行且方向相同，必存在正实数 $\lambda$ 使得 $(c_1, c_2, c_3) = \lambda(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1$ 。两边取模并利用长度相等的条件推出 $\lambda = 1$ 。证毕。