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1160193784

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[求助] 空间向量运算问题求助已有2人参与

请问各位，空间两点a与b，坐标分别为a（x1，y1，z1）和b（x2，y2，z2），经过原点o做与ab连线平行的，长度方向相等的oc向量，请问c点坐标是多少？用到了向量的哪些定理？

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期待顺利毕业

1楼 2019-08-21 10:06:42

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zaq123321

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
1160193784: 金币+10, ★★★很有帮助 2019-08-22 05:45:01

不就是(x2-x1,y2-y1,z2-z1)吗

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

2楼2019-08-22 02:50:21

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引用回帖:

2楼: Originally posted by zaq123321 at 2019-08-22 02:50:21
不就是(x2-x1,y2-y1,z2-z1)吗

是的，可是我想知道用了向量知识的什么定理，如果是一道证明题该如何证明？

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期待顺利毕业

3楼2019-08-22 05:46:04

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zaq123321

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【答案】应助回帖

Pb-pa+0=pc. 还有什么吗？

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

4楼2019-08-24 01:31:36

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adollar

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【答案】应助回帖

设 $C$ 点的坐标为 $(c_1, c_2, c_3)$ , 则向量 $\vec{OC} = (c_1, c_2, c_3)$ 。由于 $\vec{OC}$ 与 $\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ 平行且方向相同，必存在正实数 $\lambda$ 使得 $(c_1, c_2, c_3) = \lambda(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1$ 。两边取模并利用长度相等的条件推出 $\lambda = 1$ 。证毕。