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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于泰勒展开公式的一个问题
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月有夕

新虫 (正式写手)

[求助] 关于泰勒展开公式的一个问题 已有2人参与

Pn（x）=a0+a1(x-x0)+a2（x-x0）^2+……+an（x-x0）^n，请注意0、1、2、n等是下标。
求一阶导数，答案是a1。那么为什么a2（x-x0）^2和后面那些项没有了呢？后面那些项为什么求导之后等于0?

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1楼 2019-05-23 23:49:38
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师师兄

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
后边的无穷小，近似为0

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2楼2019-05-24 00:07:41
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永恒的山峰

银虫 (正式写手)
你说的应该是求导后的在x0的取值吧

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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

月有夕
3楼2019-05-24 00:24:04
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zyh700600

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Pn（x）=a0+a1(x-x0)+a2（x-x0）^2+……+an（x-x0）^n


Pn'（x）= a1 + 2*a2（x-x0）^1 +……+ （n-1）*an（x-x0）^（n-1）

Pn'（x0） = a1 + 2*a2（x0-x0）^1 +……+ （n-1）*an（x0-x0）^（n-1） = a1
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4楼2019-05-24 06:49:29
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zyh700600

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
月有夕: 金币+30, ★★★★★最佳答案 2019-05-31 12:44:34
修改


Pn（x）=a0+a1(x-x0)+a2（x-x0）^2+……+an（x-x0）^n


Pn'（x）= a1 + 2*a2（x-x0）^1 +……+ n*an（x-x0）^（n-1）

Pn'（x0） = a1 + 2*a2（x0-x0）^1 +……+ n*an（x0-x0）^（n-1） = a1
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5楼2019-05-25 08:47:03
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月有夕

新虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by 永恒的山峰 at 2019-05-24 00:24:04
你说的应该是求导后的在x0的取值吧

对。
6楼2019-05-31 12:43:13
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--八云--

专家顾问 (知名作家)

博览众家之长，终集百家之短
引用回帖:
2楼: Originally posted by 师师兄 at 2019-05-23 18:07:41
后边的无穷小，近似为0

高阶无穷小直等于零

并非近似
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人原本是不死的，后来他创造了死亡，故而人们歌颂他。
7楼2020-01-29 23:50:48
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