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七彩光

荣誉版主 (著名写手)

好好学习,天天发帖^_^

[交流] 这个方程的解是多少?谢谢

求解其中的x
a(x-1)=lnx
请给出具体解法,接结果,谢谢!!

补充,a为常数,x为未知数。
谢谢了!!

[ Last edited by 七彩光 on 2009-5-12 at 20:45 ]
我是一束白光, 你愿做我的三棱镜么? 让我折射成美丽的七彩光!
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liubencai

木虫之王 (文坛精英)


七彩光(金币+1,VIP+0):谢谢,问题已补充 5-12 21:02
a(x-1)=lnx
a=? 不知道a 如何求x
坚持到底
2楼2009-05-12 20:44:20
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sitonyl

铁杆木虫 (文坛精英)


七彩光(金币+1,VIP+0):谢谢,我试试 5-12 20:46
这应该是超越方程吧,没有解析解。需要数值解的话,可以用牛顿法等进行叠代求解。
zz
3楼2009-05-12 20:44:49
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sitonyl

铁杆木虫 (文坛精英)


七彩光(金币+1,VIP+0):感觉无论a等于多少,解都是1,还有其他的解么?谢谢! 5-12 21:02
补充一下:
显然,x=1是一个解。lnx在x=1处的导数是1,a(x-1)的导数是a,所以,如果a=1(或a<0)的话,x=1是唯一解。否则,除x=1外,还应该有一个解。

[ Last edited by sitonyl on 2009-5-12 at 21:00 ]
zz
4楼2009-05-12 20:53:35
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一念成魔

捐助贵宾 (著名写手)


七彩光(金币+1,VIP+0):谢谢! 5-13 13:13
这是两条曲线的交点,根据常数a的变化来求解,分几种情况!a=0  a>0 a<0。
骑着蜗牛上高速,一回头,俺的神啊,离着家乡很有三尺半!
5楼2009-05-12 21:04:25
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08721321

金虫 (小有名气)


七彩光(金币+1,VIP+0):谢谢!! 5-13 13:13
1/a ln(ea/a)

e的a次方

[ Last edited by 08721321 on 2009-5-12 at 21:27 ]
6楼2009-05-12 21:26:14
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snipher950

木虫 (正式写手)


七彩光(金币+1,VIP+0):谢谢! 5-13 13:14
f(x)=ax-a-lnx
f'(x)=a-1/x
f''(x)=1/x^2
当x=1/a时获得系统唯一极小值
如楼上所述,x=1为一零点,当x-->0时,f(x)->正无穷
所以,
若a>1,另一根介于0-1之间
若a<1,另一根>1
可用数值方法求解
7楼2009-05-12 21:28:54
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weichang

木虫 (著名写手)

prince_of_persia

★ ★
七彩光(金币+2,VIP+0):谢谢,很详细 5-13 13:14
zhe道题用画图法可解,求y=ax-a和y=lnx的曲线交点。
解时考虑a取值范围。
a=0,唯一解x=1;

a<0,唯一解x=1;

a>0,有两解,其中一解为x=1,此时01另一解大于1。这时的x解的表达是求不出来的。
从事科学研究,态度是金,智慧是银
8楼2009-05-12 22:01:25
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davis_0411

木虫 (正式写手)

a=0,唯一解x=1;

a<0,唯一解x=1;

0 a>1,有三解,x在0-1.0之间有一解;x=1;x在1.0-无穷大之间有一解
9楼2009-05-15 13:44:38
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