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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 转专业学生应该怎样学偏微分方程啊？
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寒竹墨轩

新虫 (著名写手)

[交流] 转专业学生应该怎样学偏微分方程啊？ 已有7人参与

转专业的数学研究生，偏微分方程方向，本科数学物理方程教材还在自学中，这边已经在讲临界点理论了，广义函数、Sobolev空间等知识更是拿来就用，真的压力很大。更郁闷的是每次看教材发现相同的知识点很不统一，比如这学期的临界点理论、二阶椭圆型方程以及现代偏微分方程（用的Evans那本书）三门课的教材都提到了Sobolev空间，但发现有些定义它们是从不同角度给出的，甚至有些还会有冲突。更细微的地方，比如有些书是在Rn中的开集讨论，有些是在Rn中的开区域里讨论，感觉作者对这种细微的差别可以随便忽略（开区域里成立的结论放在开集里就一定成立吗？），还有的书开篇就“区域这个术语和符号U专门用来表示实N维欧氏空间中的开集”，前后矛盾，感觉对初学者很不友好。还有比如定义弱导数的时候为什么局部可积的函数与具有紧支集的无穷次可微函数的乘积就默认一定可积（可能有人会说这还不简单吗？在这里请大神轻喷，我已经被各种突如其来的新知识整糊涂了），又比如说Evans书里面一个Definition: We denote by W0^k,p(U) the closure of Cc^∞(U) in W^k,p(U). 看得我一脸懵逼，好像这是多么显然似的，然后又得琢磨半天为什么Cc^∞(U)会包含于W^k,p(U)（再次请大神轻喷，考虑一下转专业学生一下子要跨越这么多东西来面对这些不熟悉的符号和概念）。诸如此类的细节的地方，甚至看到很多地方用格林公式时也想验证一下直接从数分里三维的情况推广到n维的情况是否可行……感觉很多这些细微之处作者是不会讨论的，自己如果一点一点地抠感觉时间根本不够，但不弄明白这些细微的地方又感觉不踏实，印象也不深刻。在这里想请教一下前辈们像我这种情况应该用什么样的方式看书，如何在这中间把握一个度，或者是否有些地方要调整一下思路。不知自己是否表述清楚了，但仍望大家不吝赐教

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1楼 2019-03-10 16:02:18
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告白气球嘛

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我现在研二的，转到这个方向是不是太晚了

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10楼2019-10-22 21:20:44
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寒竹墨轩

新虫 (著名写手)
那个确实是显然的，之前看书看得脑子懵了。就是举个例子，像这样的例子还有很多，总之懂我的意思就好。

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2楼2019-03-10 21:08:49
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奥特曼007

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
可以找一本实变函数还有泛函分析学学，安利brezis的泛函分析，或者张恭庆的，都是比较针对方程的，实变函数的话可以看看周民强的，或者stein那本实分析前几章，二阶椭圆和evans的应该一般的lesbegue测度有关的够用了，所以实变函数学了应该就可以了，向量值函数还需要的话可以看看夏道行先生写的泛函分析第二教程里的第一章，如果时间多能啃书的话...可以直接泛函分析看yosida的，但是很难...至于区域还有开集什么的，建议学下点集拓扑，应该就都可以了
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寒竹墨轩
3楼2019-05-19 21:42:18
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寒竹墨轩

新虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by 奥特曼007 at 2019-05-19 21:42:18
可以找一本实变函数还有泛函分析学学，安利brezis的泛函分析，或者张恭庆的，都是比较针对方程的，实变函数的话可以看看周民强的，或者stein那本实分析前几章，二阶椭圆和evans的应该一般的lesbegue测度有关的够用了 ...

嗯嗯好的，谢谢啦^_^

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4楼2019-05-20 10:55:52
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