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lixy1217木虫 (著名写手)
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[求助]
帮忙证明一个不等式 已有2人参与
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如题 设0<a<=1为一个实数, k,j为整数 证明：|j|^a - |k|^a <=| j-k| 看起来很直观，但一时想不出证明方式 |
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2楼2019-02-23 14:39:12
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3楼2019-02-23 14:43:04
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把一些平凡的情形剔除之后，用拉格朗日中值定理。 发自小木虫Android客户端 |
4楼2019-02-23 18:40:22
【答案】应助回帖
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y=|x|^a， 不妨设 |j|>|k|>0, 取等号时，结论显然(例如，前一个取等，原式左边为0，后一个取等，k=0, 代入结论也是显然) 用中值定理有 |j|^a - |k|^a / |j|-|k| = a |xi|^(a-1) 显然|xi| >=1（正整数的中值）, 由前面的不等号关系。 从而 a |xi|^(a-1) <=1 *1=1. 从而有 |j|^a - |k|^a<= |j|-|k| , 有显然 有 | |j|-|k| |<=|j-k| (利用数轴绝对值 表示两点距离的关系即可轻松证明了。) 于是得证。 |
5楼2019-02-25 18:24:14
6楼2019-03-23 19:46:33