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Ahmong

木虫 (著名写手)

[交流] 三棱柱体积这样计算正确吗?

如果正确,请给出证明资料或文献,奖励6个金币,谢谢!

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weichang

木虫 (著名写手)

prince_of_persia

引用回帖:
Originally posted by weichang at 2009-5-5 18:06:
首先纠正,LZ给出的问题,应该是V=S*h.
容易验证h1=h2=h3时,V=S*h成立.

但是当h1,h2,h3互不相等时,情况如何呢?我计算下,稍等。

图片请自己画下,我还不知怎么上传。

做之前,认为AA1=h1 > BB1=h2 > CC1=h3, 且AA1, BB1, CC1都垂直于底面。

首先引辅助线(平行A1C1 ,A1B1),构造两个体积
V上=V(C-ABNM)
V下=V(CMN-C1A1B1)

S上=S(ABNM)
S下=S(NB1A1M)

V上=1/3*S上*H
V下=1/2*S下*H
H为点C到平面ABB1A1的距离

BN=h2-h3
AM=h1-h3
NB1=MA1=CC1=h3

S上=1/2*(h2-h3+h1-h3)*h4=1/2*(h1+h2-2*h3)*h4
S下=h3*h4

h4为BB1 AA1之间的距离

V下=S*h3

这样V=V上+V下=1/12(h1+h2+10*h3)*S

容易验证h1=h2=h3=h时,上式=h*S
从事科学研究,态度是金,智慧是银
13楼2009-05-05 19:08:02
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wpq113

至尊木虫 (著名写手)


底面积×高
底面积=三角形的底×高÷2
再用求出来的底面积×高,就=体积了
3楼2009-05-05 16:20:21
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Ahmong

木虫 (著名写手)

引用回帖:
Originally posted by donglucun1963 at 2009-5-5 16:16:
不对!!!

请指出错误
4楼2009-05-05 16:21:03
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Ahmong

木虫 (著名写手)

引用回帖:
Originally posted by wpq113 at 2009-5-5 16:20:
底面积×高
底面积=三角形的底×高÷2
再用求出来的底面积×高,就=体积了

这个知道

但问题是能不能按1楼方法算?
5楼2009-05-05 16:24:10
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