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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】本征函数一定要归一化吗
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niuniu_608

银虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】本征函数一定要归一化吗

量子力学中的本征函数一定要归一化？归一化的物理意义到底是什么？
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1楼 2009-05-02 00:05:05
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★ ★
元小雪(金币+2,VIP+0):谢谢你的帮助 5-2 00:25
归一化的意义来源于波函数的BORN解释。简单的理解，就是在全空间（要注意这里的全空间未必都是无穷远，例如无限深势井）找到粒子的概率为1。
对于一些连续本征矢，可以归一化为DELTA函数。虽然从数学上讲，希尔伯特空间的严格定义要求空间中的所有矢量的模都必须是有限的，连续本征矢不包含在数学上的希尔伯特空间。但是由于这些本征矢同希尔伯特空间中所有其他归一化矢量的内积都是有限的，因此从物理角度来看，问题也不严重。

[ Last edited by yzcluster on 2009-5-2 at 00:19 ]
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2楼2009-05-02 00:09:25
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mozhui

★ ★
zt970831(金币+2,VIP+0):感谢您的交流 5-2 08:23
归一化的物理意义是指在非相对论情况下粒子不会被创生也不会湮灭，数学上则表示在全空间找到粒子的概率为1,所以原则上在非相对论情况下描述真实系统的波函数一定要归一化的，能否归一化在数学上就是看波函数的模方在全空间的积分是否收敛，而对于真实情况的极限和近似比如平面波和delta函数，对其积分收敛性的要求可以放宽~

[ Last edited by mozhui on 2009-5-2 at 08:18 ]
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3楼2009-05-02 08:15:56
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niuniu_608

银虫 (初入文坛)
楼上的能否就“对其积分收敛性的要求可以放宽~”，说得更清楚些？
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4楼2009-05-07 14:01:49
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pengbl8

新虫 (小有名气)

本征函数一定要归一化吗

粒子波在空间的总几率是一
所以，归一化后有利于求解
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5楼2009-05-07 14:06:23
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wenyun0876

木虫 (正式写手)

老木虫
★ ★
zt970831(金币+2,VIP+0):感谢您的交流 8-23 23:34
引用回帖:
Originally posted by mozhui at 2009-5-2 08:15:
归一化的物理意义是指在非相对论情况下粒子不会被创生也不会湮灭，数学上则表示在全空间找到粒子的概率为1,所以原则上在非相对论情况下描述真实系统的波函数一定要归一化的，能否归一化在数学上就是看波函数的模方 ...

同意，关键的一点就是量子理论的基础是建立在概率之上的，为保证概率是1，自然要归一化了。其实这也是一种近似，如将无穷远处概率视为0，观点之一见2楼的说法。

[ Last edited by wenyun0876 on 2009-5-7 at 14:19 ]
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胸无块垒心常泰，腹有诗书气自华！
6楼2009-05-07 14:16:53
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mozhui

引用回帖:
Originally posted by niuniu_608 at 2009-5-7 14:01:
楼上的能否就“对其积分收敛性的要求可以放宽~”，说得更清楚些？

平面波和delta函数描述的并非真实系统（只是真实系统的近似），因此并不严格要求其模方在全空间的积分收敛，对平面波的归一化问题可参考所谓的"箱归一化"（其实就是一个极限过程），如果需要更严格的讨论可以参考广义函数理论~
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7楼2009-05-07 16:26:20
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wyg56

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
不归一化也无妨，无非平均值公式等公式更复杂一点而已。
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8楼2009-08-16 17:20:50
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
所有情况的发生概率之和为1，仅此而已
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霸道做事，厚道做人
9楼2009-08-16 21:57:08
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msphy

木虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
再具体问题中，归一化是方便计算。并且更容易表现出物理意义。原则上不进行归一化一是可以的，不过通常情况下那将给计算带来不便。

[ Last edited by msphy on 2009-8-16 at 22:55 ]
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Cogito, ergosum
10楼2009-08-16 22:53:41
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