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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】量子力学和经典力学的联系是什么？
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kwxia

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】量子力学和经典力学的联系是什么？

想请大家说一下，量子力学和经典力学的联系是什么？我觉得就是力学从牛顿力学发展到拉普拉斯力学之后发展到哈密顿力学后，通过哈密顿量以及数学上的inner product，tensor product（这两个还不知道怎么翻译……）希尔伯特空间，和量子力学建立了联系。但这观点似乎很片面，所以想问一下各位大侠，究竟是什么，在经典力学和量子力学间建立了桥梁？



inner product :内积，标积
tensor product: 张量积

[ Last edited by ppjason on 2009-4-16 at 01:20 ]
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1楼2009-04-14 21:32:41
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
关于量子力学的问题版上已经讨论很多了。
经典理论力学分为拉格朗日力学和哈密顿力学（其实还有一种理论，就是哈密顿-雅克比理论，其基本思想就是相空间点随时间演化看成相空间中动点与固定点之间的正则变换，此正则变换的生成函数就是众所周知的哈密顿主函数）。
一般来说，量子力学有三种形式，即波动力学，矩阵力学和路径积分理论。前两种可以认为与哈密顿力学“对应”，而路径积分与啦格朗日力学“对应”。
至于量子力学的数学基础，其实是泛函分析。泛函分析按照所研究的算子是否为线性，可以区分为线性泛函分析和非线性泛函分析，而按照基本空间的拓扑性则可以分为度量空间上的泛函分析和一般拓扑空间上的泛函分析。不过，你如果不学泛函分析直接去看量子力学也可以。因为学习泛函分析前还要补习实变函数，很麻烦的。
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2楼2009-04-14 23:04:40
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
我当初就是先学的量子力学，然后才学习实变函数和泛函分析的，汗一下。
本来想通过数学的东西来理解物理，结果却反过来了。

[ Last edited by yzcluster on 2009-4-14 at 23:06 ]
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3楼2009-04-14 23:05:15
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iamsad

至尊木虫 (著名写手)
好像有一本书叫classical mechanics and quantum mechanics,比较详细讨论了这个问题.
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4楼2009-04-15 00:10:09
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kwxia

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by yzcluster at 2009-4-14 23:04:
关于量子力学的问题版上已经讨论很多了。
经典理论力学分为拉格朗日力学和哈密顿力学（其实还有一种理论，就是哈密顿-雅克比理论，其基本思想就是相空间点随时间演化看成相空间中动点与固定点之间的正则变换，此 ...

谢谢，但似乎深了一点，如果遇到面试的时候如何三言两语讲清楚呢？毕竟数学上只学了高等代数，数学物理方法和线性代数。记得老师当初告诉我们的，只是量子力学和经典力学的区别，微观和宏观，probabilistic和deterministic，波粒二象性等。回头想想，并不是很清楚他们之间存在多大的联系（物理上，不是数学上）
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5楼2009-04-15 01:19:18
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
分析力学是关键吧
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6楼2009-04-15 12:06:00
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bbshitedu

铁虫 (正式写手)
应该是分析力学，泛函有用吗？看不出来呀。探讨完备性的吧，数学就是给物理擦屁股的，显得物理比较圆满，没有破绽。
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7楼2009-04-15 15:17:25
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

to LS

泛函有没有用，你学过就知道了，特别是在路径积分量子力学和量子场论中的用途。这些东西你都学过吗？
如果你只是认为“探讨完备性的吧，数学就是给物理擦屁股的，显得物理比较圆满，没有破绽”，那你就错了。

[ Last edited by yzcluster on 2009-4-15 at 15:43 ]
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8楼2009-04-15 15:30:45
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bbshitedu

铁虫 (正式写手)
那是变分法吧，也好像先有变分，再有泛函的。
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9楼2009-04-15 15:56:47
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
从本质讲，泛函分析包括三部分内容：空间理论，算子理论以及作为二者与其他学科相互联系的应用，三者有机的结合在一起。其实纯粹的数学和应用数学的大多数学科都与泛函分析有着广泛的联系。
不过，就物理人来说，如果你真的不学泛函分析，也无所谓。可以单纯的从物理的角度来理解量子力学这些学科。我觉的也不会带来太大的影响。
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10楼2009-04-15 16:04:18
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