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【求助】20金币求助解方程
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本人不善数学，无奈建模出来这样一个方程，详见附件，现在想求出m(t)，不知如何解，请高手赐教。能提供有效帮助的，本人送20金币，谢谢。 [ Last edited by luoqiquan on 2009-12-19 at 17:47 ] |
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mingdong(金币+5,VIP+0):谢谢！ 4-13 15:31
mingdong(金币+5,VIP+0):谢谢！ 4-13 15:31
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设nL=n(L),mt=m(t),Ft=F(t),则问题转化为解积分方程，比较复杂，建议代入数据再算。 附件1为原题，附件2为结果，有一个实数解和两个复数解，实数解应该是lz想要的，即： -1/6*(-3^(1/3)*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(2/3)+Ln^4*nL^2*3^(2/3)-3*nL*Ln^2*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3))/nL/Ln/((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3) MATLAB计算过程如下： >> Ln=sym('Ln') Ln = Ln >> left=int('nL*(x-mt)^3',0,Ln) left = 1/4*nL*Ln^4-nL*mt*Ln^3+3/2*nL*mt^2*Ln^2-nL*mt^3*Ln >> mt=solve('1/4*nL*Ln^4-nL*mt*Ln^3+3/2*nL*mt^2*Ln^2-nL*mt^3*Ln=Ft','mt') mt = 1/6/nL/Ln*((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)-1/2*Ln^3*nL/((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/2*Ln -1/12/nL/Ln*((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/4*Ln^3*nL/((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/2*Ln+1/2*i*3^(1/2)*(1/6/nL/Ln*((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/2*Ln^3*nL/((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)) -1/12/nL/Ln*((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/4*Ln^3*nL/((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/2*Ln-1/2*i*3^(1/2)*(1/6/nL/Ln*((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/2*Ln^3*nL/((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)) >> mt=simplify(mt) mt = -1/6*(-3^(1/3)*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(2/3)+Ln^4*nL^2*3^(2/3)-3*nL*Ln^2*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3))/nL/Ln/((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3) 1/12*(-3^(1/3)*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(2/3)+Ln^4*nL^2*3^(2/3)+6*nL*Ln^2*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+3^(5/6)*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(2/3)*i+3*i*3^(1/6)*Ln^4*nL^2)/nL/Ln/((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3) -1/12*(3^(1/3)*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(2/3)-Ln^4*nL^2*3^(2/3)-6*nL*Ln^2*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+3^(5/6)*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(2/3)*i+3*i*3^(1/6)*Ln^4*nL^2)/nL/Ln/((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3) [ Last edited by fspdlh on 2009-4-13 at 12:49 ] |
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