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mltgood

铜虫 (正式写手)

[交流] 【求助】20金币求助解方程

本人不善数学，无奈建模出来这样一个方程，详见附件，现在想求出m(t)，不知如何解，请高手赐教。能提供有效帮助的，本人送20金币，谢谢。

[ Last edited by luoqiquan on 2009-12-19 at 17:47 ]
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1楼 2009-04-13 12:06:07
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
mingdong(金币+5,VIP+0):谢谢！ 4-13 15:31
设nL=n(L),mt=m(t),Ft=F(t),则问题转化为解积分方程，比较复杂，建议代入数据再算。

附件1为原题，附件2为结果，有一个实数解和两个复数解，实数解应该是lz想要的，即：

-1/6*(-3^(1/3)*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(2/3)+Ln^4*nL^2*3^(2/3)-3*nL*Ln^2*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3))/nL/Ln/((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)

MATLAB计算过程如下：

>> Ln=sym('Ln')

Ln =

Ln


>> left=int('nL*(x-mt)^3',0,Ln)

left =

1/4*nL*Ln^4-nL*mt*Ln^3+3/2*nL*mt^2*Ln^2-nL*mt^3*Ln


>> mt=solve('1/4*nL*Ln^4-nL*mt*Ln^3+3/2*nL*mt^2*Ln^2-nL*mt^3*Ln=Ft','mt')

mt =

                                                                                                                                                                           1/6/nL/Ln*((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)-1/2*Ln^3*nL/((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/2*Ln
-1/12/nL/Ln*((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/4*Ln^3*nL/((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/2*Ln+1/2*i*3^(1/2)*(1/6/nL/Ln*((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/2*Ln^3*nL/((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3))
-1/12/nL/Ln*((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/4*Ln^3*nL/((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/2*Ln-1/2*i*3^(1/2)*(1/6/nL/Ln*((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+1/2*Ln^3*nL/((-108*Ft+3*3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3))


>> mt=simplify(mt)

mt =

                                                                                               -1/6*(-3^(1/3)*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(2/3)+Ln^4*nL^2*3^(2/3)-3*nL*Ln^2*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3))/nL/Ln/((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)
1/12*(-3^(1/3)*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(2/3)+Ln^4*nL^2*3^(2/3)+6*nL*Ln^2*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+3^(5/6)*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(2/3)*i+3*i*3^(1/6)*Ln^4*nL^2)/nL/Ln/((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)
-1/12*(3^(1/3)*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(2/3)-Ln^4*nL^2*3^(2/3)-6*nL*Ln^2*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)+3^(5/6)*((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(2/3)*i+3*i*3^(1/6)*Ln^4*nL^2)/nL/Ln/((-36*Ft+3^(1/2)*(Ln^8*nL^2+432*Ft^2)^(1/2))*nL^2*Ln^2)^(1/3)

[ Last edited by fspdlh on 2009-4-13 at 12:49 ]
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2楼2009-04-13 12:35:56
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mltgood

铜虫 (正式写手)
★ ★
fegg7502(金币+2,VIP+0):thank you very much! 12-21 01:11
这么复杂啊，不知道下面的方程有解吗?求n（L,t)
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3楼2009-04-13 16:57:09
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
mltgood(金币+20,VIP+0):虽然还有很多问题要请教，但是还是非常感谢您的帮助。另看您不在线，刚发了封email给你，上面有这个问题更深一步的信息。 4-13 17:37
这样左边积出来是无穷大，没法算，其实上面的结果就挺好，复杂点可以用软件慢慢算啊，如果数据少就发帖求助吧，若数据多又不会MATLAB什么的就EXCEL吧，呵呵

[ Last edited by fspdlh on 2009-4-13 at 17:21 ]
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4楼2009-04-13 17:14:06
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mltgood

铜虫 (正式写手)
应该不是无穷大，虽然上限是无穷，但是L是有一定大小的，所以当L超过一定值后n（L,t)就是零了的。
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5楼2009-04-13 17:36:02
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★ ★
mingdong(金币+2,VIP+0):感谢您的帮助！ 4-14 15:15
没收到lz的邮件啊，我又想了想，我算的这个还不大行呢，因为要对L进行积分，积分式中就不能有含L的不确定的关系式，所以lz那个n(L)必须展开，我想zl还是详细点把那些关系式都写上去吧，好让大家帮您想啊
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6楼2009-04-13 20:20:29
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mltgood

铜虫 (正式写手)
★ ★ ★
fegg7502(金币+3,VIP+0):thank you very much! 12-21 01:11
呵呵，好的。其实这个就是求t时刻晶体粒度分布。由于我的实验只能获得最终的粒度分布n(L,tn)，而要根据晶体粒度分布进行动力学分析，必须知道粒度随时间的分布情况。我根据其它关系，得出了以上关系（首先第二个关系式）。粒度分布是有一定范围的，并且随着时间的不同这个范围也是不一样的，所以只能将积分上限设为无穷大，只不过超过晶体的最大粒度，n（L,t)为零，最终左边积分不会为无穷。
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7楼2009-04-13 21:25:54
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luoqiquan

木虫 (著名写手)
斑内整理，帖子挪个位，谢谢！
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8楼2009-12-19 17:48:53
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