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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 【求助】方程求解
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ltqly

木虫 (小有名气)

[交流] 【求助】方程求解

Sample Text
tan（x*d/sqrt(a))=x/sqrt(a)*(H1+H2)/(x*x-H1*H2)

求解这个方程的解x，
a=5.1e-6
H1=60.0/30.3
H2=30.0/30.3



本人已经初步试着，用牛顿法解过，求出的x*d/sqrt(a)接近于k*pi，pi=3.1415926，x有无穷解。


谢谢
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焊接虚心学习
1楼 2009-04-08 22:34:42
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
ltqly(金币+3,VIP+0):不错 4-12 22:54
ltqly(金币+2,VIP+0):谢谢 4-13 21:58
　　版主不用再给我金币了，这帖子我都得了额外的9个金币了，不好意思了，呵呵
　　右边的函数在-T/2到T/2有两个无穷间断点，分成三个区间，所以有三个解，其它的，在每个区间都有解，我用MATLAB二分法做的如下：

function x=solvefun(A,B,tol)

a=5.1e-6;
d=0.006;
H1=60.0/30.3;
H2=30.0/30.3;

T=pi./d.*sqrt(a);
k=[ceil(A./T+sign(A)):ceil(B./T+sign(B))];
k=k.*T+sign(k)*T/2;
k=[k -sqrt(H1*H2) sqrt(H1*H2) ];
k=sort(k);
k=k(k>=A & k<=B & k~=0);
k=[A k B];

n=length(k);
tol=tol/10;
x=[];
t=0;
for i=1:n-1
    xmin=k(i)+1e-8+tol;
    xmax=k(i+1)-1e-8-tol;
    xcur=(xmin+xmax)/2;
    if sign(fun(xmin))*sign(fun(xmax))>0
        continue;
    end
    while xmax-xmin>tol
        if sign(fun(xmin))*sign(fun(xcur))>0
            xmin=xcur;
        else
            xmax=xcur;
        end
        xcur=(xmin+xmax)/2;
    end
    t=t+1;
    x(t)=xcur;
end
x=x';

function y=fun(x)
a=5.1e-6;
d=0.006;
H1=60.0/30.3;
H2=30.0/30.3;
y=tan(x.*d./sqrt(a))-x./sqrt(a).*(H1+H2)./(x.*x-H1*H2);



>> x=solvefun(-20,20,1e-10)

x =

  -19.5049
  -18.3228
  -17.1407
  -15.9586
  -14.7765
  -13.5944
  -12.4122
  -11.2301
  -10.0480
   -8.8659
   -7.6838
   -6.5017
   -5.3196
   -4.1375
   -2.9555
   -1.7735
   -0.0000
    1.7735
    2.9555
    4.1375
    5.3196
    6.5017
    7.6838
    8.8659
   10.0480
   11.2301
   12.4122
   13.5944
   14.7765
   15.9586
   17.1407
   18.3228
   19.5049

>> fun(x)

ans =

  1.0e-004 *

    0.0001
    0.0003
   -0.0003
   -0.0003
   -0.0007
   -0.0000
    0.0010
   -0.0015
    0.0016
    0.0012
   -0.0011
   -0.0035
   -0.0073
   -0.0060
    0.0160
   -0.1221
   -0.0000
    0.1221
   -0.0160
    0.0060
    0.0073
    0.0035
    0.0011
   -0.0012
   -0.0016
    0.0015
   -0.0010
    0.0000
    0.0007
    0.0003
    0.0003
   -0.0003
   -0.0001

>>

　　由于曲线太陡，特别是接近0的区间，所以需要很高的精度才能保证函数值接近0。

[ Last edited by fspdlh on 2009-4-11 at 16:46 ]
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11楼2009-04-10 23:18:32
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
sunxiao(金币+3,VIP+0):谢谢参与，欢迎常来仿真编程版 4-8 23:39
ltqly(金币+3,VIP+0):谢谢 4-9 12:07
d是多少啊，我用MATLAB搞了一下，设d=a算的,把方程的左边减右边设成一个函数，画图

function y=fun(x)
a=5.1e-6;
H1=60.0/30.3;
H2=30.0/30.3;
y=tan(x.*a./sqrt(a))-x./sqrt(a).*(H1+H2)./(x.*x-H1.*H2);

可以看出，原方程只有零解，正负1.4左右有两个无穷间断点，x有无穷解

[ Last edited by fspdlh on 2009-4-8 at 23:17 ]
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2楼2009-04-08 22:55:37
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ltqly

木虫 (小有名气)
tan函数是周期函数，等号右边是个单调函数（x>0)
所以，在kpi-pi/2,kpi+pi/2,都应该有解，

谢谢您！
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焊接虚心学习
4楼2009-04-09 12:13:25
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
ltqly(金币+3,VIP+0):谢谢! 4-9 17:52
sunxiao(金币+2,VIP+0):谢谢参与，欢迎常来仿真编程版 4-9 23:10
看了一下，确实应该是在每个区间都有解，上由于计算精度的原因画图得不到想要的曲线。
由于函数存在无穷间断点，牛顿法应该是不行的，可以仿照这个帖子中的方法，对每个有解区间分别用二分法来做。
帖子地址：http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=1251344

[ Last edited by fspdlh on 2009-4-9 at 13:02 ]
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5楼2009-04-09 12:23:09
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