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yongcai专家顾问
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【求助】如此春暖花开的下午，求个数学建模问题
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如此春暖花开的下午，看着校长们在照相，研究室只剩下2个人了，简单的数学建模问题突破不了，晚饭吃完了，实在没辙，请教如下： 要求：球形表面被很多正方形覆盖。正方形之间可以完全或部分重叠，一个又一个的，直到所有球形表面都被盖满没有遗漏为止。目的是优化正方形的数目：即完全覆盖球形表面所用最少的正方形数目是多少？ 约束1：正方形间中心距小于正方形内切圆直径D（也是正方形边长），这样就保证正方形间不会离远，但可以重叠。（用球坐标Rθ表示是小于2Rsinθ/2） 约束2—终止条件：如何确定球形表面被覆盖完了呢？用数学描述如何描述？所有正方形面积之和大于4πR^2吗？但是正方形间有重叠，且重叠面积在优化迭代过程中会变化的，如何描述呢？ |
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2楼2009-04-05 23:41:30
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点点风(金币+1,VIP+0):感谢参与讨论，加分鼓励 4-13 19:57
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我觉得这个不应该用面积来决定的；你不用给我金币的，来帮你思考一下只是我的业余爱好，  还有几个问题啊：大圆是不是球面正方形呢？如果是，那么这个问题就没多大意义了；2、i当然了，这不符合你的约束条件1，那么在球的大圆上找三个点（不妨就找使这三个点成正三角形好了），以这三个点为中心分别建立正方形，只需要正方形的边长大于球周长的三分之一小于球周长的二分之一，这个好像已经把球覆盖了吧。。。。。。。 再说说覆盖，你记正方形的集合是S（S由中心和边长决定），那么大圆被S覆盖，是指任意球面上的点x，一定存在S中的某个正方形S_j，使得x\in S_j 你这个问题，不妨改成再加一个约束条件：3、正方形的边长不超过某个值、或者球的半径和正方形的边长之比小于定值r 问题是：覆盖球的最少正方形数目与r之间的关系。 |
10楼2009-04-13 19:11:10
