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zhangyatao木虫 (正式写手)
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[交流]
【求助】二阶偏微分方程的求解（20币）
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如图所示，为一个柱坐标的二阶偏微分方程，请高手帮忙，能否得到其解析解！ [ Last edited by zhangyatao on 2009-4-4 at 13:21 ] |
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3楼2009-04-05 11:03:56
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zhangyatao(金币+15,VIP+0):十分感谢！ 4-7 21:11
zhangyatao(金币+15,VIP+0):十分感谢！ 4-7 21:11
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你取c(z,r)=f(z)g(r)，代入方程不是很容易把方程变化为左边只与z有关，右边只与r有关的等式吗，比如说F(z)=G(r)，不妨设F(z)=G(r)=A（是一个常数），然后方程初边值条件都可以做为对f和g的边值条件 这就得到了两个常微分方程了，你把它们解出来就得到了方程的一个解了 当然了，如果这个方程的解是唯一，你解的就是了 这是一个线性方程，只需要证上述方程当初值为 c=0（z=0时）只有零解就可以了。 如果你想得到解析解，就更简单了，你只要设c(z,r)关于c、r的解析式 （c(z,r)=a_{0,0}+a_{1,0}z+a_{0,1}r+a_{2,0}z^2+a_{1,1}rz+a_{0,2}r^2+…）， 然后令幂相同的项相等就得到一族等式了，然后你解现出a_{i,j} (其中i,j为自然数)。 |
4楼2009-04-07 15:53:30