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木虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】一个行列式问题

一个级数大于2的n级行列式，其中的元素都是正负一，请问这个行列式的值是奇数还是偶数？

争你们个人的自由，便是为国家争自由！争你们自己的人格，便是为国家争人格！

1楼 2009-04-01 21:12:51

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金虫 (正式写手)

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偶数
用数学归纳法很容易得到了

2楼2009-04-01 22:13:22

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金虫 (正式写手)

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　　也可以这样来证：
　　首先，行列式及各余子式的值显然都为整数；
　　若这个行列式全是1，那么行列式的值为0,显然为偶数；
　　若将行列式的任一元素由1变为-1或由-1变为1，则行列式将加上或减去两倍的代数余子式，加上或减去的为偶数，得证。

3楼2009-04-03 09:14:51

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木虫 (初入文坛)

4楼2009-04-06 17:39:23

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