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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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caohandong

专家顾问

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[交流] 【求助】一个行列式问题

一个级数大于2的n级行列式,其中的元素都是正负一,请问这个行列式的值是奇数还是偶数?
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争你们个人的自由,便是为国家争自由!争你们自己的人格,便是为国家争人格!
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jfili

兑换贵宾

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点点风(金币+1,VIP+0):感谢参与讨论,加分鼓励! 4-2 07:25
偶数
用数学归纳法很容易得到了
2楼2009-04-01 22:13:22
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fspdlh

主管区长

优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!

★ ★
点点风(金币+2,VIP+0):感谢参与讨论,加分鼓励! 4-3 10:13
  也可以这样来证:
  首先,行列式及各余子式的值显然都为整数;
  若这个行列式全是1,那么行列式的值为0,显然为偶数;
  若将行列式的任一元素由1变为-1或由-1变为1,则行列式将加上或减去两倍的代数余子式,加上或减去的为偶数,得证。
3楼2009-04-03 09:14:51
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caohandong

管理员

谢谢各位,已经解决

4楼2009-04-06 17:39:23
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