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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】一个行列式问题
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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caohandong

专家顾问

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！

[交流] 【求助】一个行列式问题

一个级数大于2的n级行列式，其中的元素都是正负一，请问这个行列式的值是奇数还是偶数？
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争你们个人的自由，便是为国家争自由！争你们自己的人格，便是为国家争人格！
1楼 2009-04-01 21:12:51
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jfili

兑换贵宾

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★
点点风(金币+1,VIP+0):感谢参与讨论，加分鼓励！ 4-2 07:25
偶数
用数学归纳法很容易得到了
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2楼2009-04-01 22:13:22
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fspdlh

主管区长

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★ ★
点点风(金币+2,VIP+0):感谢参与讨论，加分鼓励！ 4-3 10:13
　　也可以这样来证：
　　首先，行列式及各余子式的值显然都为整数；
　　若这个行列式全是1，那么行列式的值为0,显然为偶数；
　　若将行列式的任一元素由1变为-1或由-1变为1，则行列式将加上或减去两倍的代数余子式，加上或减去的为偶数，得证。
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3楼2009-04-03 09:14:51
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caohandong

管理员

谢谢各位，已经解决

4楼2009-04-06 17:39:23
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