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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问这个积分该如何求解？
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甘乐桑

银虫 (小有名气)

[求助] 请问这个积分该如何求解？


n>0且为整数。
我尝试用留数定理去求，但是困于对被积式的n阶导的求解，请问是否有其它方法，谢谢指导。
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1楼 2018-06-23 17:25:42
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多尺度力学

禁虫 (著名写手)
本帖内容被屏蔽

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

甘乐桑
2楼2018-06-23 17:55:07
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甘乐桑

银虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by 多尺度力学 at 2018-06-23 17:55:07
极坐标化成直角坐标会容易一些。

你确定？我怎么觉得会更复杂了。。。
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3楼2018-06-24 12:14:09
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liust

铜虫 (正式写手)
确实简单点

但是还是要面临n的问题
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4楼2018-06-24 15:14:17
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ylsxz2012

铜虫 (初入文坛)
可以试一试把积分化为直角坐标，然后再化为极坐标，不过新的极坐标应该让 x=L+r*cos(theta), y = r*sin(theta)；这样被积函数就变的很简单。注意积分区域在新的极坐标变换下，不是原来的日r=R。虽然被积函数含有n，但找出递推应该不难。
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5楼2018-06-24 15:40:54
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DC power

新虫 (小有名气)
厉害

发自小木虫IOS客户端
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6楼2019-01-02 12:19:17
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