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jcksonzhj

木虫 (著名写手)

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专业: 流体力学

[求助] 关于拉普拉斯方程求解的问题

求解柱坐标系的拉普拉斯方程，用分离变量法得出的关于水波速度势函数
∅(r,z,t)=F(r)G(z)[A sin⁡σt+B cos⁡σt ]

把速度势代入拉普拉斯方程，得到以下关系式，其中k为任意常数

1/rF F^'+F^''/F=-G^''/G=-k^2

得出的贝塞尔方程 F(r)=A J0 (kr)+B Y0 (kr)

问题一：假设出来的任意常数k就是波数吗？

问题二：速度势等于 J0(kr) G(z) [A sin⁡σt+B cos⁡σt ] k dk 的积分，这个k dk 是怎么来的？和Hankle变换有关吗？为什么是对k的路径进行积分得到速度势？

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