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clcfang

银虫 (小有名气)

[求助] 函数极限与数列极限

单调函数在X0处的极限,是否只要存在一个数列Xn,收敛于X0,而f(Xn)收敛。两者就相等。也就是不需要去验证任一数列Xn。
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数学!数学!
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sanshiyayan

新虫 (小有名气)

不可以,如果在x0处不连续,就是个反例

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2楼2018-05-23 06:49:58
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clcfang

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by sanshiyayan at 2018-05-23 06:49:58
不可以,如果在x0处不连续,就是个反例

应该不需要连续吧。我记得好像有可以个结论,在某个条件下,只要有一个数列Xn收敛于X0,就能说明f(Xn)收敛。并没有说收敛于f(X0)
数学!数学!
3楼2018-05-23 09:41:00
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sanshiyayan

新虫 (小有名气)

单调函数在X0处的极限,是什么意思?

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4楼2018-05-23 10:01:34
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sanshiyayan

新虫 (小有名气)

单调函数在X0处的极限,分左右极限的,如果两者不等……

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5楼2018-05-23 10:07:01
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clcfang

银虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by sanshiyayan at 2018-05-23 10:07:01
单调函数在X0处的极限,分左右极限的,如果两者不等……

如果只要f在X0处左(右)有极限,是否只需一个单调递增(减)的数列Xn,Xn趋向于X0,Xn不等于X0,f(Xn)收敛。就能说明函数极限等于f(Xn)的极限。我的意思是在这种特殊情况下,只需验证一个数列。不像Heine归结定理那样要对任一收敛于X0的数列证明
数学!数学!
6楼2018-05-24 10:36:05
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