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rising007木虫 (正式写手)
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[交流]
【求助】帮我看看这个积分怎么积？
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帮我看看这个积分，其中a，b，r0，Cs，Cs2，Ys，Ds均为常数 谢谢 [ Last edited by laizuliang on 2009-3-19 at 12:21 ] |
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点点风(金币+3,VIP+0):感谢参与讨论，欢迎常来理工学版~ 5-28 17:51
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>> help erf ERF Error function. Y = ERF(X) is the error function for each element of X. X must be real. The error function is defined as: erf(x) = 2/sqrt(pi) * integral from 0 to x of exp(-t^2) dt. 下面是我用计算机算的，你看看我写的式子和你写的一样吗，要是不一样你就写成这种形式，用计算机算就方便了，看上去很复杂啊，如果是实际应用，建议采用数值计算，这么复杂的式子你也不可能代进数去算吧，呵呵 >> a=sym('a') a = a >> b=sym('b') b = b >> fun=sym('4*pi*(r0-x)^2*(cs+(cs2-cs)*erf(x/2/sqrt(Ds*l))/erf(Ys/2/sqrt(Ds)))*r0/(r0-x)') fun = 4*pi*(r0-x)^2*(cs+(cs2-cs)*erf(x/2/sqrt(Ds*l))/erf(Ys/2/sqrt(Ds)))*r0/(r0-x) >> y=int(fun,a,b) y = 2*pi^(1/2)*r0*(2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*r0*b*pi^(1/2)*exp(1/4*b^2/Ds/l)-exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*b^2*pi^(1/2)*exp(1/4*b^2/Ds/l)+4*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*r0-2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*b+2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*exp(1/4*b^2/Ds/l)-2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*r0*b*pi^(1/2)*exp(1/4*b^2/Ds/l)+exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*b^2*pi^(1/2)*exp(1/4*b^2/Ds/l)-4*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*r0+2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*b-2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*exp(1/4*b^2/Ds/l)+2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*b*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)*exp(1/4*b^2/Ds/l)*r0-exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*b^2*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)*exp(1/4*b^2/Ds/l)-2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*r0*a*pi^(1/2)*exp(1/4*a^2/Ds/l)+exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*a^2*pi^(1/2)*exp(1/4*a^2/Ds/l)-4*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*r0+2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*a-2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*exp(1/4*a^2/Ds/l)+2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*r0*a*pi^(1/2)*exp(1/4*a^2/Ds/l)-exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*a^2*pi^(1/2)*exp(1/4*a^2/Ds/l)+4*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*r0-2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*a+2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*exp(1/4*a^2/Ds/l)-2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*a*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)*exp(1/4*a^2/Ds/l)*r0+exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*a^2*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)*exp(1/4*a^2/Ds/l))/erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))/exp(1/4*b^2/Ds/l)/exp(1/4*a^2/Ds/l) >> simplify(y) ans = -2*pi^(1/2)*r0*(-2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs2*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*r0*b*pi^(1/2)+exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs2*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*b^2*pi^(1/2)-4*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*r0+2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*b-2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs2*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))+2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*r0*b*pi^(1/2)-exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*b^2*pi^(1/2)+4*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*r0-2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*b+2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))-2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*b*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)*r0+exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*b^2*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)+2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs2*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*r0*a*pi^(1/2)-exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs2*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*a^2*pi^(1/2)+4*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*r0-2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*a+2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs2*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))-2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*r0*a*pi^(1/2)+exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*a^2*pi^(1/2)-4*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*r0+2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*a-2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))+2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*a*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)*r0-exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*a^2*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2))*exp(-1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)/erf(1/2*Ys/Ds^(1/2)) >> pretty(y) / 2 2 1/2 | a 1/2 b 2 pi r0 |2 exp(1/4 ----) cs2 %3 r0 b pi exp(1/4 ----) \ Ds l Ds l 2 2 a 2 1/2 b - exp(1/4 ----) cs2 %3 b pi exp(1/4 ----) Ds l Ds l 2 2 a 1/2 a 1/2 + 4 exp(1/4 ----) cs2 (Ds l) r0 - 2 exp(1/4 ----) cs2 (Ds l) b Ds l Ds l 2 2 a 1/2 b + 2 exp(1/4 ----) cs2 Ds l pi %3 exp(1/4 ----) Ds l Ds l 2 2 a 1/2 b - 2 exp(1/4 ----) cs %3 r0 b pi exp(1/4 ----) Ds l Ds l 2 2 a 2 1/2 b + exp(1/4 ----) cs %3 b pi exp(1/4 ----) Ds l Ds l 2 2 a 1/2 a 1/2 - 4 exp(1/4 ----) cs (Ds l) r0 + 2 exp(1/4 ----) cs (Ds l) b Ds l Ds l 2 2 a 1/2 b - 2 exp(1/4 ----) cs Ds l pi %3 exp(1/4 ----) Ds l Ds l 2 2 a 1/2 b + 2 exp(1/4 ----) cs b %1 pi exp(1/4 ----) r0 Ds l Ds l 2 2 a 2 1/2 b - exp(1/4 ----) cs b %1 pi exp(1/4 ----) Ds l Ds l 2 2 b 1/2 a - 2 exp(1/4 ----) cs2 %2 r0 a pi exp(1/4 ----) Ds l Ds l 2 2 b 2 1/2 a + exp(1/4 ----) cs2 %2 a pi exp(1/4 ----) Ds l Ds l 2 2 b 1/2 b 1/2 - 4 exp(1/4 ----) cs2 (Ds l) r0 + 2 exp(1/4 ----) cs2 (Ds l) a Ds l Ds l 2 2 b 1/2 a - 2 exp(1/4 ----) cs2 Ds l pi %2 exp(1/4 ----) Ds l Ds l 2 2 b 1/2 a + 2 exp(1/4 ----) cs %2 r0 a pi exp(1/4 ----) Ds l Ds l 2 2 b 2 1/2 a - 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