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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】帮我看看这个积分怎么积？
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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rising007

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】帮我看看这个积分怎么积？

帮我看看这个积分，其中a，b，r0，Cs，Cs2，Ys，Ds均为常数

谢谢

[ Last edited by laizuliang on 2009-3-19 at 12:21 ]
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1楼 2009-03-18 16:18:16
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hongyan3278
2楼2009-03-18 16:22:58
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黄凯

禁虫 (小有名气)
本帖内容被屏蔽
3楼2009-03-18 19:06:18
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
点点风(金币+3,VIP+0):感谢参与讨论，欢迎常来理工学版~ 5-28 17:51
>> help erf
ERF Error function.
    Y = ERF(X) is the error function for each element of X.  X must be
    real. The error function is defined as:

      erf(x) = 2/sqrt(pi) * integral from 0 to x of exp(-t^2) dt.

下面是我用计算机算的，你看看我写的式子和你写的一样吗，要是不一样你就写成这种形式，用计算机算就方便了，看上去很复杂啊，如果是实际应用，建议采用数值计算，这么复杂的式子你也不可能代进数去算吧，呵呵
>> a=sym('a')

a =

a


>> b=sym('b')

b =

b


>> fun=sym('4*pi*(r0-x)^2*(cs+(cs2-cs)*erf(x/2/sqrt(Ds*l))/erf(Ys/2/sqrt(Ds)))*r0/(r0-x)')

fun =

4*pi*(r0-x)^2*(cs+(cs2-cs)*erf(x/2/sqrt(Ds*l))/erf(Ys/2/sqrt(Ds)))*r0/(r0-x)


>> y=int(fun,a,b)

y =

2*pi^(1/2)*r0*(2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*r0*b*pi^(1/2)*exp(1/4*b^2/Ds/l)-exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*b^2*pi^(1/2)*exp(1/4*b^2/Ds/l)+4*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*r0-2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*b+2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*exp(1/4*b^2/Ds/l)-2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*r0*b*pi^(1/2)*exp(1/4*b^2/Ds/l)+exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*b^2*pi^(1/2)*exp(1/4*b^2/Ds/l)-4*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*r0+2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*b-2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*exp(1/4*b^2/Ds/l)+2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*b*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)*exp(1/4*b^2/Ds/l)*r0-exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*b^2*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)*exp(1/4*b^2/Ds/l)-2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*r0*a*pi^(1/2)*exp(1/4*a^2/Ds/l)+exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*a^2*pi^(1/2)*exp(1/4*a^2/Ds/l)-4*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*r0+2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*a-2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*exp(1/4*a^2/Ds/l)+2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*r0*a*pi^(1/2)*exp(1/4*a^2/Ds/l)-exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*a^2*pi^(1/2)*exp(1/4*a^2/Ds/l)+4*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*r0-2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*a+2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*exp(1/4*a^2/Ds/l)-2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*a*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)*exp(1/4*a^2/Ds/l)*r0+exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*a^2*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)*exp(1/4*a^2/Ds/l))/erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))/exp(1/4*b^2/Ds/l)/exp(1/4*a^2/Ds/l)


>> simplify(y)

ans =

-2*pi^(1/2)*r0*(-2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs2*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*r0*b*pi^(1/2)+exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs2*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*b^2*pi^(1/2)-4*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*r0+2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*b-2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs2*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))+2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*r0*b*pi^(1/2)-exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))*b^2*pi^(1/2)+4*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*r0-2*exp(1/4*a^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*b+2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*b/(Ds*l)^(1/2))-2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*b*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)*r0+exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*b^2*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)+2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs2*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*r0*a*pi^(1/2)-exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs2*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*a^2*pi^(1/2)+4*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*r0-2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs2*(Ds*l)^(1/2)*a+2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs2*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))-2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*r0*a*pi^(1/2)+exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))*a^2*pi^(1/2)-4*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*r0+2*exp(1/4*b^2/Ds/l)*cs*(Ds*l)^(1/2)*a-2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*Ds*l*pi^(1/2)*erf(1/2*a/(Ds*l)^(1/2))+2*exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*a*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2)*r0-exp(1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)*cs*a^2*erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))*pi^(1/2))*exp(-1/4*(a^2+b^2)/Ds/l)/erf(1/2*Ys/Ds^(1/2))


>> pretty(y)

             /            2                               2
      1/2    |           a                  1/2          b
  2 pi    r0 |2 exp(1/4 ----) cs2 %3 r0 b pi    exp(1/4 ----)
             \          Ds l                            Ds l

                     2                             2
                    a            2   1/2          b
         - exp(1/4 ----) cs2 %3 b  pi    exp(1/4 ----)
                   Ds l                          Ds l

                       2                                  2
                      a              1/2                 a              1/2
         + 4 exp(1/4 ----) cs2 (Ds l)    r0 - 2 exp(1/4 ----) cs2 (Ds l)    b
                     Ds l                               Ds l

                       2                               2
                      a               1/2             b
         + 2 exp(1/4 ----) cs2 Ds l pi    %3 exp(1/4 ----)
                     Ds l                            Ds l

                       2                              2
                      a                 1/2          b
         - 2 exp(1/4 ----) cs %3 r0 b pi    exp(1/4 ----)
                     Ds l                           Ds l

                     2                            2
                    a           2   1/2          b
         + exp(1/4 ----) cs %3 b  pi    exp(1/4 ----)
                   Ds l                         Ds l

                       2                                 2
                      a             1/2                 a             1/2
         - 4 exp(1/4 ----) cs (Ds l)    r0 + 2 exp(1/4 ----) cs (Ds l)    b
                     Ds l                              Ds l

                       2                              2
                      a              1/2             b
         - 2 exp(1/4 ----) cs Ds l pi    %3 exp(1/4 ----)
                     Ds l                           Ds l

                       2                           2
                      a              1/2          b
         + 2 exp(1/4 ----) cs b %1 pi    exp(1/4 ----) r0
                     Ds l                        Ds l

                     2                            2
                    a        2      1/2          b
         - exp(1/4 ----) cs b  %1 pi    exp(1/4 ----)
                   Ds l                         Ds l

                       2                               2
                      b                  1/2          a
         - 2 exp(1/4 ----) cs2 %2 r0 a pi    exp(1/4 ----)
                     Ds l                            Ds l

                     2                             2
                    b            2   1/2          a
         + exp(1/4 ----) cs2 %2 a  pi    exp(1/4 ----)
                   Ds l                          Ds l

                       2                                  2
                      b              1/2                 b              1/2
         - 4 exp(1/4 ----) cs2 (Ds l)    r0 + 2 exp(1/4 ----) cs2 (Ds l)    a
                     Ds l                               Ds l

                       2                               2
                      b               1/2             a
         - 2 exp(1/4 ----) cs2 Ds l pi    %2 exp(1/4 ----)
                     Ds l                            Ds l

                       2                              2
                      b                 1/2          a
         + 2 exp(1/4 ----) cs %2 r0 a pi    exp(1/4 ----)
                     Ds l                           Ds l

                     2                            2
                    b           2   1/2          a
         - exp(1/4 ----) cs %2 a  pi    exp(1/4 ----)
                   Ds l                         Ds l

                       2                                 2
                      b             1/2                 b             1/2
         + 4 exp(1/4 ----) cs (Ds l)    r0 - 2 exp(1/4 ----) cs (Ds l)    a
                     Ds l                              Ds l

                       2                              2
                      b              1/2             a
         + 2 exp(1/4 ----) cs Ds l pi    %2 exp(1/4 ----)
                     Ds l                           Ds l

                       2                           2
                      b              1/2          a
         - 2 exp(1/4 ----) cs a %1 pi    exp(1/4 ----) r0
                     Ds l                        Ds l

                     2                            2  \     /             2
                    b        2      1/2          a   |   / |            b
         + exp(1/4 ----) cs a  %1 pi    exp(1/4 ----)|  /  |%1 exp(1/4 ----)
                   Ds l                         Ds l / /   \           Ds l

                  2  \
                 a   |
        exp(1/4 ----)|
                Ds l /

                 Ys
  %1 := erf(1/2 -----)
                  1/2
                Ds

                    a
  %2 := erf(1/2 ---------)
                      1/2
                (Ds l)

                    b
  %3 := erf(1/2 ---------)
                      1/2
                (Ds l)
>>

[ Last edited by fspdlh on 2009-3-18 at 20:41 ]
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4楼2009-03-18 20:27:56
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ying7666

银虫 (正式写手)
★
点点风(金币+1,VIP+0):感谢参与讨论，欢迎常来理工学版~ 5-28 17:51
我晕，原来不是初等函数。求近似吧。明白楼上的做法了。
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5楼2009-05-28 16:41:53
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cuishao_小

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
见识了,我还没用过,符号积分. 这位仁兄, 能不能对结果再简化一下, 弄一个大家,看起来容易接受的形式啊.
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6楼2009-06-04 17:20:14
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栾钰琨

木虫 (正式写手)
真牛呀
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7楼2009-06-05 20:14:07
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duzhuqi

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
太复杂了哈，只要知道erf(x)是误差函数，知道它的表达式，结合广义积分还是很好求解得哈
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8楼2009-06-06 22:11:28
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yuewu_liu

银虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
用高斯积分进行近似计算，很方便的
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yuewu
9楼2009-06-08 17:34:23
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wujin41658

木虫 (著名写手)

执法队伍新手
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
学习了，不过不太明白哦~~~~~~
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欢迎前辈指导！
10楼2009-06-09 14:09:08
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