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求助（关于局域密度近似）
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| 请教各位，帮忙具体讲一下局域密度近似（LDA），谢谢！ |
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2楼2009-03-14 18:29:37
zhfzh
木虫 (正式写手)
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- 注册: 2009-03-05
- 专业: 原子和分子物理
呵呵
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Hartree-Fock理论和密度泛函理论的最大差别就是密度泛函理论中用交换关联能Exc(Exchange-correlation energy)代替了Hartree-Fock理论中的关联项。根据密度泛函理论，此交换关联能Exc是电子密度的泛函。交换关联势(Exchange-correlation potential)是交换关联能对居域电子密度的导数。对于均匀电子气，交换关联势是电子密度的函数。对于非均匀的电子气，交换关联势还取决于该点附近电荷密度的导数。通常的，关联交换势可以写成对电子密度N阶的导数的一个泛函。但是此泛函的精确形式通常是未知的。 对相关能的最简单的处理方法就是Kohn－Sham提出的局域密度近似（Local Density Approximation），LDA近似认为，一个电子在电子气r上时的交换相关能Exc和密度在r处相等的均匀电子气的交换相关能相同，即认为总的交换相关能可以表示为: 其中Exc(r)为r点处的"交换相关能密度"，把它视为该点处电子密度r的函数。如果用电子密度为的均匀 电子气的情形来取近似,则交换能部分可以写为[1]： 其中，是电子的经典半径。 LDA近似对于均匀电子气的情形严格成立。所以我们可以期望LDA近似对电荷密度变化不剧烈的体系有比较好的结果。LDA对于自旋非极化的系统给出能量的全局最小值.而对于磁性材料,电子能量会有多个局部最小值。所以对于磁性材料，LDA精度并不理想。 对于自旋极化的情形，我们仍旧可以用类似的LSDA近似。 在以上的表达式中，只有自旋平行的电子之间有交换能。 除了交换能外，还有由电子间库伦作用引起的动态关联能(dynamic correlation)。相关能部分最初由E.P.Wigner （1938）给出： 之后，Ceperley和Alder在1980年进行了自由电子气的量子蒙特卡罗的模拟[2]，得到了比较精确的关联能的曲线。在真正的DFT程序中，Ceperley和Alder得到的模拟曲线通常以一定的形式的参数拟合曲线来表达。其中，最主要的曲线形式有Vosko,Wilk,Nusair在1980年提出的VWN形式的曲线[3]以及Perdew和Wang在1992年提出的拟合曲线[4]。 |
3楼2009-03-15 10:43:51
