| 查看: 695 | 回复: 8 | |||
| 当前主题已经存档。 | |||
[交流]
【求助】一个行列式问题？
|
|||
|
小弟现在想证明下面一个东西，不知道有没有人见过行列式的这个性质没有？烦请搞代数方面的高手解答阿，50金币酬谢！ 对于一个3*3的矩阵 a11 a12 a13 a22*det a21 a22 a23 == a31 a32 a33 det a11 a12 * det a22 a23 -- det a21 a22 * det a12 a13 a21 a22 a32 a33 a31 a32 a22 a23 对于一个4*4的矩阵 a22 a23 a11 a12 a13 a14 det a32 a33 * det a21 a22 a23 a24 == a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 a11 a12 a13 a12 a13 a14 det a21 a22 a23 * det a22 a23 a24 a31 a32 a33 a32 a33 a34 a22 a23 a24 a21 a22 a23 -- det a32 a33 a34 * det a31 a32 a33 a42 a43 a44 a41 a42 a43 现在我想证明对于N*N的矩阵也满足这个性质。谢谢! [ Last edited by xutodd on 2009-3-9 at 01:41 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
材料调剂
已经有11人回复
-
295材料工程专硕求调剂
已经有18人回复
-
081200-11408-276学硕求调剂
已经有5人回复
-
材料求调剂
已经有10人回复
-
材料求调剂
已经有6人回复
-
材料专硕322分
已经有10人回复
-
311求调剂
已经有13人回复
-
0856，269分求调剂
已经有9人回复
-
一志愿 南京邮电大学 288分 材料考研 求调剂
已经有4人回复
-
085602化学工程268分蹲调剂
已经有8人回复
2楼2009-03-02 22:00:20
★ ★
点点风(金币+2,VIP+0):感谢参与讨论，加分鼓励！ 3-7 09:18
点点风(金币+2,VIP+0):感谢参与讨论，加分鼓励！ 3-7 09:18
|
3×3的矩阵没错 >> x=det(sym('[ a ,b ,c ;d ,e ,f ;g ,h,i]')) x = i*a*e-a*f*h-i*d*b+d*c*h+g*b*f-g*c*e >> y=det(sym('[a,b;d,e]'))*det(sym('[e,f;h,i]'))-det(sym('[b,c;e,f]'))*det(sym('[d,e;g,h]')) y = (a*e-d*b)*(i*e-f*h)-(b*f-c*e)*(d*h-e*g) >> simplify(sym('e')*x-y) ans = 0 [ Last edited by fspdlh on 2009-3-7 at 18:21 ] |
3楼2009-03-06 20:08:25
|
我用MATLAB取随机数进行了一些计算，小行列式只有为N-2阶时结论才成立，计算了当大行列式为100阶时也成立。 但这个问题证起来似乎不太容易，我觉得，下面是我的一些想法，三阶的证出来了，三阶以上的进行了一点简化，希望能对楼主有所启发，你是怎样发现这个规律的？可否一起分享啊？，有什么实际应用吗，也许能给大家一些启发。 下面是我构造的一个行列式，小a代表数字，大A代表矩阵，以研究N×N矩阵： [ a11, A12, a13] [ A21, A22, A23] [ a31, A32, a33] 它的值可以写成下面两个行列式之和： [ a11, A12, a13] [ 0, A22, A23] [ a31, A32, a33] [ 0, A12, a13] [ A21, A22, A23] [ 0, A32, a33] 对第一行、第末行、第一列和第末列分别进行这种操作，可得它等于下面16个行列式之和： [ a11, 0, a13] [ 0, A22, 0] [ a31, 0, a33] [ 0, 0, a13] [ A21, A22, 0] [ 0, 0, a33] [ 0, A12, 0] [ 0, A22, 0] [ a31, 0, a33] [ 0, A12, 0] [ A21, A22, 0] [ 0, 0, a33] [ a11, 0, 0] [ 0, A22, A23] [ a31, 0, 0] [ 0, 0, 0] [ A21, A22, A23] [ 0, 0, 0] [ 0, A12, 0] [ 0, A22, A23] [ a31, 0, 0] [ 0, A12, 0] [ A21, A22, A23] [ 0, 0, 0] [ a11, 0, a13] [ 0, A22, 0] [ 0, A32, 0] [ 0, 0, a13] [ A21, A22, 0] [ 0, A32, 0] [ 0, A12, 0] [ 0, A22, 0] [ 0, A32, 0] [ 0, A12, 0] [ A21, A22, 0] [ 0, A32, 0] [ a11, 0, 0] [ 0, A22, A23] [ 0, A32, 0] [ 0, 0, 0] [ A21, A22, A23] [ 0, A32, 0] [ 0, A12, 0] [ 0, A22, A23] [ 0, A32, 0] [ 0, A12, 0] [ A21, A22, A23] [ 0, A32, 0] 其中有六个值为零，九个显然符合楼主的结论，只有最后一个我没搞定，也就是说只要证明以下行列式符合结论即可： [ 0, A12, 0] [ A21, A22, A23] [ 0, A32, 0] 这个行列式当为三阶时显然为零，就证明了三阶时成立，N>3时望高手解决，期待。 [ Last edited by fspdlh on 2009-3-7 at 18:23 ] |
4楼2009-03-07 10:52:55
5楼2009-03-09 01:49:01
6楼2009-03-21 03:10:17
7楼2009-03-21 16:46:28
lgx8835
实习版主
- 应助: 6 (幼儿园)
- 金币: 9591.2
- 红花: 5
- 帖子: 829
- 在线: 382.2小时
- 虫号: 762096
- 注册: 2009-05-03
- 性别: GG
- 专业: 数量经济学
8楼2009-10-02 22:10:07
9楼2009-10-03 08:19:37
